【培优练习】《单位圆与周期性》（数学北师大高中必修4）

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1、北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育《单位圆与周期性》培优练习本课时编写：双辽一中张敏1．下列命题正确的是(　　)A．α、β都是第二象限角，若sinα>sinβ，则cosαcosβ，则sinα>sinβC．α、β都是第四象限角，若sinα>sinβ，则cosα>cosβD．α、β都是第一象限角，若cosα>cosβ，则sinα>sinβ2．已知点P(sinα－cosα，)在第一象限，在[0,2π)内，求α的取值范围是________．3．求函数f(x)＝log(1－2cosx)(2sin

2、x＋1)的定义域．4．已知f(x＋2)＝－，求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期．5．设>α>β>0，求证：α－β>sinα－sinβ.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育答案和解析1．【解析】若α、β都是第二象限角，若sinα＞sinβ，则α＜β，则tanα＜tanβ，故A错误；若α、β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，则α＞β，则sinα＜sinβ，故B错误；若α、β都是第四象限角，若sinα＞sinβ，则α＞β，则tanα＞tanβ，故C正确；若α、β都是第一象限角，若cosα＞cosβ，则α＜β，则

3、sinα＜sinβ，故D错误；故选C2.【解析】由已知得：sinα＞cosα，sinα/cosα＞0∴π/4+2kπ＜α＜π/2+2kπ或π+2kπ＜α＜5π/4+2kπ，k∈Z．当k=0时，π/4＜α＜π/2或π＜α＜5π/4．∵0≤α≤2π，∴π/4＜α＜π/2或π＜α＜5π/4．故答案为∪3．【解析】解　依题意，有，∴.如图利用单位圆，得函数的定义域是(2kπ＋，2kπ＋)∪(2kπ＋，2kπ＋π)，k∈Z.4．【解析】证明　∵f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－＝f(x)，∴f(x)是周期函数，且4是它的一个周期．5．【解析】证

4、明　如图所示，设单位圆与角α、β的终边分别交于P1、P2，作P1M1⊥x轴于M1，作P2M2⊥x轴于M2，作P2C⊥P1M1于C，连接P1P2，则sinα＝M1P1，sinβ＝M2P2，α－β＝，用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育∴α－β＝>P1P2>CP1＝M1P1－M1C＝M1P1－M2P2＝sinα－sinβ，即α－β>sinα－sinβ.用心用情服务教育