【教学设计】《单位圆与周期性》（数学北师大高中必修4）

《【教学设计】《单位圆与周期性》（数学北师大高中必修4）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育《单位圆与周期性》教学设计本课时编写：双辽一中张敏u教材分析本节是根据在单位圆中，任意角的正弦、余弦函数定义得到函数的特征，通过分析两个等式直接下了定义。由于定义来的突然，学生对于应用的理解很低，因此本教案设计了两个例题和一个变式训练，算是抛砖引玉。u教学目标【知识与能力目标】了解并掌握周期性的定义；【过程与方法目标】积极讨论，踊跃展示，大胆质疑，探究周期性的规律．【情感态度价值观目标】在学习中感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性．感悟数学的本质，培养追求真理的精神．通过本

2、节的学习，使同学们对正弦函数与余弦函数有了一个全新的认识，通过对定义的应用，提高学生分析、解决问题的能力．u教学重难点【教学重点】周期性的定义.【教学难点】周期性的应用.u课前准备用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育多媒体课件u教学过程一、新知探究提出问题：（1）观察下图，根据前面学的知识，在单位圆中，由任意角的正弦、余弦函数定义能得到哪些结论？（2）怎样定义周期函数？（3）怎样确定最小正周期？通过探讨，由老师进行归纳总结：由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，也就是

3、终边相同的角的正弦函数值相等，即sin(2kπ+x)=sinx,k∈Z；终边相同的角的余弦函数值相等，即cos(2kπ+x)=cosx,k∈Z.对于任意一个角x，每增加的2π整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变。所以正弦函数值、余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的。我们把这种随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数，正弦函数、余弦函数是周期函数，且2kπ（k∈Z，k≠0）为正弦函数、余弦函数的周期。一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，任取定义域内地任意一个值x，都有f(x+T)=f(x),我们就

4、把称它为周期函数，T称为这个函数的周期。特别注意：若不加特别说明，本书所指的周期均为函数的最小正周期。【设计意图】通过提问，引出新知，让学生带着问题思考。二、典例分析例1.求下列三角函数值：（1）sin390°；（2）cos19π6.由老师带领学生做题，加深对观念的理解，最后进行点评。点评：本题主要是巩固任意角的正弦、余弦函数的意义，我们体会到三角函数值的符号只与角的终求边所在象限有关，与角的大小没有关系。例2.已知f(x)是x上的奇函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8).用心用情服务教育北京师

5、范大学出版社高一（必修4）畅言教育由老师带领学生做题，加深对观念的理解，最后进行点评。【设计意图】巩固周期函数的定义，体会周期的初步应用。一、变式训练设f(x)=sinπ3x，求f(1)+f(2)_f(3)+…+f(72)的值.【设计意图】通过对变式训练的联系，加深对周期性的理解。四、课堂小结1.公式一：sin(2kπ+x)=sinx,k∈Z；cos(2kπ+x)=cosx,k∈Z.2.正弦函数、余弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z，k≠0）为正弦函数、余弦函数的周期。u教学反思略用心用情服务教育