【教学设计】《单位圆的对称性与诱导公式》（数学北师大高中必修4）

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1、北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育《单位圆的对称性与诱导公式》教学设计本课时编写：双辽一中张敏u教材分析本节是根据在单位圆的对称性，结合正弦、余弦函数性质得到诱导公式，通过立体讲解加深对其性质的理解。u教学目标【知识与能力目标】理解诱导公式并能解决相关问题．【过程与方法目标】(1)通过诱导公式的学习及应用，提高三角恒等变形能力．(2)树立化归思想方法，将任意角的三角函数值问题转化为0°～90°间的角的三角函数值问题，培养学生化归转化能力。【情感态度价值观目标】通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普遍联系规律，运用化归原理，揭

2、示事物的本质属性，培养学生辩证唯物主义的思想。u教学重难点【教学重点】掌握诱导公式及其应用。【教学难点】借助单位圆推导正弦函数、余弦函数的诱导公式。用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育u课前准备多媒体课件u教学过程一、新课代入在上几节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数的定义，以及终边相同的角的正弦函数值相等，即sin(2kπ+α)＝sinα(k∈Z)，通过这个公式能把任意角的正弦函数值转化为求0°～360°的角的正弦函数值吗？如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可以转化为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到

3、最终解决，本课就来讨论这一问题．二、课堂探究探究点1角α与角-α的正弦函数、余弦函数关系思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则-α的终边与单位圆的交点坐标如何？提示：如图，-α的终边与单位圆的交点坐标为P（x，-y）.思考3：根据三角函数定义，－α的正弦函数、余弦函数与α的正弦函数、余弦函数有什么关系？【设计意图】引出诱导公式，进行总结。探究点2角α与角α±π的正弦函数、余弦函数关系思考1：对于任意给定的一个角α，角α±π的终边与角α的终边有什么关系？提示：如

4、图角α±π的终边与角α的终边关于原点对称用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角α±π的终边与单位圆的交点坐标如何？提示：坐标互为相反数思考3：根据三角函数定义，sin（α±π），cos（α±π）的值分别是什么？由此引出诱导公式，进行总结。探究点3角α与π-α的正弦函数、余弦函数关系思考1：利用π-α=π+（-α），结合上述公式，你能得到什么结论？总结结论，并进行进一步推导。思考2：以上公式都叫作诱导公式，它们分别反映了－α，α±π，π－α的三角函数与α的三角函数之间

5、的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？提示：-α，α±π，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上原函数的象限符号.简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．总结诱导公式作用：转化为0°～90°的角探究点4角α与π2+α的正弦函数、余弦函数关系如图，利用单位圆作出任意锐角α与单位圆相交于点P（a，b）。角π2+α的终边与单位圆交于点P′，用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育利用三角形全等推出结论.最后对上述研究过的诱导公式进行总结。接下来进行例题讲解，加深学生对所学知识的应用。例2求下列函数值：例3

6、化简再进行课堂训练，考查学生对所学知识的理解，最终进行总结。【设计意图】通过习题练习，巩固所学知识，形成正确认知。三、课堂小结1、理解正弦函数、余弦函数的诱导公式的推导过程.2、能了解诱导公式之间的关系，能相互推导.3、能利用诱导公式解决化简、求值等问题.u教学反思略用心用情服务教育