单位圆的对称性与诱导公式.ppt

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1、单位圆的对称性与诱导公式高一数学组复习回顾xoy1P(u,v)M在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角，终边与单位圆交于点P(u,v),那么点P的纵坐标v叫作角的正弦函数，记作；点P的横坐标u叫作角余弦函数，记作1.任意角正（余）弦函数的定义已知点，那么点　关于原点、轴、轴对称点的坐标是什么?点关于原点对称点　　　　，关于轴对称点　　　，关于轴对称点2.对称性1.以旧引新，提出课题终边相同的角的同名正(余)弦函数值相同；除此之外还有一些角，已知角正（余）弦函数值，那么，能否用它表示相关角（如，，）的正（余）弦函数值？得出公式（一）问题探究

2、（1）与关于x轴对称,3.合作探究，推导公式在单位圆中，用表示点与点的坐标。③在单位圆中，角的终边和单位圆的交点，角的终边和单位圆的交点，那么，和有什么关系？②①角的终边和角的终边有什么关系？写出点与点坐标之间的关系（即与正（余）弦函数值之间的关系）。④公式二3.合作探究，推导公式由此可知，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。由P(u,v)与P‘(u,-v)知xyoαP(u,v)P'(u,-v)1M问题探究（2）与关于原点对称,3.合作探究，推导公式在单位圆中，用表示点与点的坐标。③在单位圆中，角的终边和单位圆的交点，角的终边和单位圆的交

3、点，那么，和有什么关系？②①角的终边和角的终边有什么关系？写出点与点坐标之间的关系（即与正（余）弦函数值之间的关系）。④公式三3.合作探究，推导公式xyoαP(u,v)P'(-u,-v)1由P(u,v)与P‘(-u,-v)知MN问题探究（3）与关于y轴对称,3.合作探究，推导公式在单位圆中，用表示点与点的坐标。③在单位圆中，角的终边和单位圆的交点，角的终边和单位圆的交点，那么，和有什么关系？②①角的终边和角的终边有什么关系？写出点与点坐标之间的关系（即与正（余）弦函数值之间的关系）。④公式四3.合作探究，推导公式xyoαP(u,v)P'(

4、-u,v)-α1由P(u,v)与P‘(u,-v)知MN公式一：公式二：公式三：公式四：例1.求下列各角的正（余）弦函数值解4.应用公式，解决问题例2已知，求的值4.应用公式，解决问题解练习1.求下列各角的三角函数值4.应用公式，解决问题1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的正（余）弦函数为锐角正（余）弦函数的一般思路吗？小结任意负角的正（余）弦函数任意正角的正(余)弦函数（余）弦函数正锐角的正（余）弦函数用公式一或二用公式一用公式三或四上述过程体现了由未知到已知的化归思想。5.提炼方法，升华认识作业P20练习1，第1题（1

5、）必做题6.独立作业，培养能力P23练习2第3题（2）选做题从单位圆关于直线，对称性出发，可以得到正（余）弦函数的那些性质？谢谢