【培优练习】《单位圆与周期性》(数学北师大高中必修4)-1.docx

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1、《单位圆与周期性》培优练习本课时编写：双辽一中张敏1．下列命题正确的是()A．α、β都是第二象限角，若sinα>sinβ，则cosαcosβ，则sinα>sinβC．α、β都是第四象限角，若sinα>sinβ，则cosα>cosβD．α、β都是第一象限角，若cosα>cosβ，则sinα>sinβ2．已知点P(sinα－cosα，sinαπ)内，求α的取值范围是________．)在第一象限，在[0,2cosα3．求函数f(x)＝log(1－2cosx)(2sinx＋1)的定义域．14．已知f(x＋

2、2)＝－fx，求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期．π5．设2>α>β>0，求证：α－β>sinα－sinβ.答案和解析1．【解析】若α、β都是第二象限角，若sinα＞sinβ，则α＜β，则tanα＜tanβ，故A错误；若α、β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，则α＞β，则sinα＜sinβ，故B错误；若α、β都是第四象限角，若sinα＞sinβ，则α＞β，则tanα＞tanβ，故C正确；若α、β都是第一象限角，若cosα＞cosβ，则α＜β，则sinα＜sinβ，故D错误；故选C2.【解析】由已知得：sinα＞cosα，sinα/c

3、osα＞0∴π/4+2kπ＜α＜π/2+2kπ或π+2kπ＜α＜5π/4+2kπ，k∈Z．当k=0时，π/4＜α＜π/2或π＜α＜5π/4．∵0≤α≤2π，∴π/4＜α＜π/2或π＜α＜5π/4．故答案为ππ∪5，π，4π423．【解析】解依题意，sinx>－12sinx＋1>02有1－2cosx>0，∴1.1－2cosx≠1cosx<2cosx≠0如图利用单位圆，得函数的定义域是πππ7(2kπ＋，2kπ＋)∪(2kπ＋，2kπ＋π)，k∈Z.32264．【解析】证明∵f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f1＝f(x)，x＋2∴f(x)是周期

4、函数，且4是它的一个周期．5．【解析】证明如图所示，设单位圆与角α、β的终边分别交于P1、P2，作P1M1⊥x轴于M1，作P2M2⊥x轴于M2，作P2C⊥P1M1于C，连接P1P2，则sinα＝M1P1，sinβ＝M2P2，α－β＝P1P2，∴α－β＝P1P2>P1P2>CP1＝M1P1－M1C＝M1P1－M2P2＝sinα－sinβ，即α－β>sinα－sinβ.