二次函数与一元二次方程专题训练

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1、二次函数与一元二次方程知识要点梳理：　　一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情况等价于抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)与直线y=0(即x轴)的公共点的个数。抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点有三种情况：两个公共点（即有两个交点），一个公共点，没有公共点，因此有：　　(1)抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点(x1，0)(x2，0)一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根△=b2-4ac>0。　　(2)抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点时，此公共点即

2、为顶点一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等实根，　　(3)抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根△=b2-4ac<0.　　(4)事实上，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=h的公共点情况方程ax2+bx+c=h的根的情况。　　抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n的公共点情况方程ax2+bx+c=mx+n的根的情况。典例精讲例1（2008枣庄）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且．（1）求点A与点

3、B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．例2已知二次函数y=x2-〔m2＋8〕x＋2〔m2＋6〕,⑴求证;不论m取任何实数，此函数图象都与x轴有两个交点，且两个交点都在x轴的正半轴上。⑵设抛物线顶点为A,与X轴交于B,C两点，问是否存在实数M,使三角形ABC为等腰直角角形？如果存在，求出M的值；如果不存在，请说明理由。例3（2009遂宁）如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.⑴求二次函数

4、的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．基础练习1.不论x为何值，二次函数y=ax2+bx+c的值恒为负的条件（）。A.a＞0，b2-4ac＜0B.a＞0，b2-4ac＞0C.a＜0，b2-4ac＜0D.a＜0，b2-4ac＞02.已知关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根为x1=1，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（）。3.已

5、知二次函数y=-x2+（3-k）x+2k-1的图像与y轴的交点位于（0,1）的上方，则k的取值范围（）。4.对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是（）。A．B．C．D．5.设函数y=x2﹣（k+1）x﹣4（k+5）的图象如图所示，它与x轴交于A、B两点，且线段OA与OB的长的比为1：4，则k=　_________　．6．（2010包头）已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是个．7.（201

6、0自贡）y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）。A．a=5B．a≥5C．a＝3D．a≥38.（2008武汉）下列命题：①若，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（　　）．Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②能力提升1、（2011•荆州）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正

7、半轴上，B（4，2），一次函数y=kx﹣1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx2﹣（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值．2、（2011•南京）已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．3、（2011•新疆）已知抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），顶点为P．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并

8、根据图象写出x取何值时，函数值大于零；（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平称后图象的函数表达式．xy4、（2010•镇江）已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y