一元二次方程与二次函数专题.doc

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1、二次函数与一元二次方程专题一、知识要点：二次函数图象与x轴交点情况：二、经典例题：1．y=(m-2)+x－3=0是关于x的二次函数，则m的值是2.(1)关于的二次函数y=经过坐标原点，则(2)二次函数y=与x轴两交点的横坐标分别为1和，则，（3）等腰三边的长都是二次函数y=x2-5x+6与x轴两交点的横坐标，则周长是．3．求下列二次函数与x轴交点坐标.（1）（2）（）4．已知：关于x的二次函数y=与x轴有两个交点，则.5.已知关于x的二次函数求证：该函数与x轴必有两个交点.6.若关于x的二次函数y=x2-x+m和y=（m-1）x2-2x+1都与x轴有两个交点，求m的整数值

2、.7.当k为何整数时，关于x的二次函数y=kx2－4x＋4和y=x2－4kx＋4k2－4k－5都与x轴交于整数点.8.已知：m为整数，且二次函数y=x2－3x＋m＋2与x轴正半轴有两个交点，求m值.9.已知：抛物线开口向上．（1）求证：该二次函数与x轴必有两个交点；（2）设抛物线与x轴交点为A（，0），B（，0）（A在B左侧）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）若AB=3，求抛物线的解析式.10.已知关于x的一元二次方程kx2＋（3k＋1）x＋2k＋1＝0.（1）求证：该方程必有两个实数根.（2）若该方程只有整数根，求k的整数值（3）在（2）的条件下，在平面直

3、角坐标系中，若二次函数y＝（k＋1）x2＋3x＋m与x轴有两个不同的交点A和B（A在B左侧），并且满足OA=2·OB，求m的非负整数值.11.已知以x为自变量的二次函数y=x2＋2mx＋m－7．（1）求证：不论m为任何实数，二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若二次函数的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，关于x的一元二次方程m2x2＋(2m＋3)x＋1=0有两个实数根，且m为整数，求m的值；（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2＋2(a＋m)x＋2a－m2＋6m－4=0有大于0且小于5的实数根，求a的整数值．12.已知：二次函数.（1）若求证：该二次函数

4、的图象与x轴有两个交点（2）若12＜m＜40的整数，且该二次函数与x轴交于两个整数点，求的值．