专题—二次函数与一元二次方程-abc意义

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1、二次函数与一元二次方程东湖塘中学刘凯对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），Δ=b2-4ac。当Δ>0时,抛物线与x轴有个交点，这两个交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的两个不相等的根。当Δ=0时,抛物线与x轴有个交点。这时方程ax2+bx+c=0有两个的根，此时这一个交点即为抛物线的顶点。当Δ<0时，抛物线与x轴交点。这时方程ax2+bx+c=0根的情况。两一无没有实数根相等已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A、k≥B、k≥C、k＞D、k＞B抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a

2、决定抛物线的开口方向：a＞0开口向上a＜0开口向下xy③c＜0-----图象与y轴交点在y轴负半轴。⑵c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置：①  c＞0----图象与y轴交点在y轴正半轴；②  c=0----图象过原点；xy⑶a，b决定抛物线对称轴的位置:对称轴是直线x=①   a，b同号----对称轴在y轴左侧；②   b=0----对称轴是y轴；③a，b异号----对称轴在y轴右侧oxy（4）△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：yoxyoxyox①△＞0-----抛物线与x轴有两个交点；②△＝0-----抛物线与x

3、轴有唯一的公共点；③△＜0-----抛物线与x轴无交点。△=0--y≤0恒成立△＜0--y<0恒成立△>0--y>0,<0,=0yoxyoxyoxyoxyoxyox△=0--y≥0恒成立△＜0--y>0恒成立△>0--y>0,<0,=0若抛物线位于x轴上方,求m的取值范围.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xy0a>0,b<0,c>0,△>0.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xy0△>0.c=0,a＞0b＞0抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的

4、符号：xyoa<0,b<0,c>0,△>0.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0,b<0,c>0,△=0.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0,b=0,c=0,△=0.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa<0,b>0,c<0,△<0.yoxyox图1图2oxyX=1当x=1时，对应的纵坐标y的值oxyX=-1当x=-1时，对应的纵坐标y的值(5)已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,2a-b的符合与对称轴x=-

5、1有关2a+b的符合与对称轴x=1有关0-11-2yox-11<<><>已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中下不正确的是（）A、abc＞0B、b2-4ac＞0C、2a+b＞0D、4a-2b+c＜0xoy-11D已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+

6、c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1B8、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C练习