培优训练二次函数与一元二次方程

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1、华英学校九年级数学导学搞专项训练(11)——二次函数与一元二次方程姓名：班级：一、知识梳理1、用图像法解一元二次方程ax2^bx^c=0(a^0)的一般步骤：①在平面直角坐标系中画出c/+F:+c=O(dHO)的图像；②观察图像，确定抛物线与x轴的交点坐标；③交点的横坐标即为一元二次方程处2+加+C=0(dH0)的解；2、利用函数图像解一元二次不等式，关键在于准确画出图像，并会用方程求出函数与x轴的交点坐标。其中o?+加+c>0即为图像上x轴上方的部分；cuc2+bx+c<0即为图像上x轴下方的部分。写出符合条件的x的取值

2、范围即可；3、如下表所示，可说明图像与一元二次方程根的关系。完成表格:△>0A=0A<0二次函数ay=ax^+b兀+c(a>0)的图像抛物线与X轴交点的个数一元二次方程根的情况二、典例剖析知识点一：利用图像解决一元二次方程【例1】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2

3、x

4、的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。(1)在本题右侧画出此函数图像；(2)进一步观察此图像，回答下列问题：①函数图象与X轴有个交点，所以对应的方程兀2_洞=0有个实数根。②方程兀2_凋=2有个实数根。③关于X的方程有4个实数根，a的取值范围

5、是。跟踪训练：已知方程=0有四个实数根，试求a的取值范围。知识点二：根的判别式在二次函数中的应用［例2】已知二次函数y=2x2-(m+l)x+AH-l(1)求证：不论m为何值，函数图像与x轴总有交点，并指出当m为何值时，只有一个交点;(2)当m为何值时，函数图像经过原点；(3)指出在(2)的图像中，使yvO时x的取值范围及使y20时x的取值范围。跟踪训练：已知二次函数y=mc2+5x-10的图像与x轴有交点，则m的取值范围为:2、已知点A(1,0),B(2,0),若二次函数y=x2+(a-3)x+3的图像与线段AB只有一个

6、交点，则a的取值范围是多少？知识点三：韦达定理在二次函数中的应用【例3】已知二次函数y=a(d+l)F—(2a+l)x+l,其中a为正整数。(1)若函数y的图像与x轴相交于A,B两点，求线段AB的长。(2)若a依次取1,2,3,…，2016时，求函数y的图像与x轴相交所截的2016条线段之和。跟踪训练：设关于X的方程祇2+(g+2)x+9g=0有两个不等实数根X】，X2,且X

7、V1VX2,求a的取值范围。知识点四：数形结合，分类讨论，构造函数。【例4】已知函数y=-9x2-6ax-a2+2a-

8、a的值。跟踪训练：已知Xi，X2是方程亍一伙一2)兀+伙2+3k+5)=0(k是实数)的两个实数根，求^2+x22的最大值和最小值。三、当堂检测1、若二次函数y=2〒-4x-1的图像与x轴相交于A(xb0),B(x2,0)两点，则丄+丄=2、若函数y=(a-)x2-4x+2a的图像与x轴只有一个交点，贝!]a=3、若m,n(n

9、。Kx/+x2"=—,则k=935、设in是整数，且方程3x2+/??a-2=0的两根都大于-匕而小于工，则m=576、如图，二次函数y=0^+加+0(6/工0)的图像经过点(・1,2),且与x轴交点的横坐标分别为®X2,其中一20；②4a・2b+c<0；③2a-b=0;④b，+8d>4d

10、{24-x22<17D、+x22>88、已知抛物线y=(x-m)2-(兀-加),其中m是常数。(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点。(2)若该抛物线的对称轴为直线兀二丄2①求该抛物线的解析式；②怎么平移该抛物线，使得该抛物线与x轴只有一个交点？9、已知抛物线y=/与直线y=(2/-l)x-c有公共点，且兀；+兀2?=八+2/-3(1)求实数t的取值范围；(2)当t为何值时，c取到最小值，并求岀c的最小值。10、如图，抛物线x=o?+c(dH0)经过C(2,0),D(0,・l)两点，并与直线y=kx交于A

11、,B两点,直线1过点E(0,-2)且平行于x轴，过A、B两点分别作直线1的垂线，垂足分别为点M、N.(1)求此抛物线的解析式；(2)求证：AO=AM；(3)探究：①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出一!一+」一此时的值;AMBN②试说明无论k取何值，丄+丄的值都等于同一个常数.AMBN