一元二次方程专题培优训练精选.doc

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1、专题一利用一元二次方程的定义确定字母的取值1.已知是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m≠3B.m≥3C.m≥-2D.m≥-2且m≠32.已知关于x的方程，问：（1）m取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程；（2）m取何值时，它是一元一次方程？3.若一元二次方程ax2+bx+c=0中，a－b+c=0，则此方程必有一个根为.4.已知实数a是一元二次方程x2－2013x+1=0的解，求代数式的值.方法技巧：1.axk+bx+c=0是一元一次方程的情况有两种，需要分类讨论.2.利用一元二次方程

2、的解求字母或者代数式的值时常常用到整体思想，需要同学们认真领会.专题二利用配方法求字母的取值或者求代数式的极值1.若方程25x2-（k-1）x+1=0的左边可以写成一个完全平方式；则k的值为（　　）A．-9或11B．-7或8C．-8或9C．-8或92.如果代数式x2+6x+m2是一个完全平方式，则m=.3.用配方法证明：无论x为何实数，代数式－2x2+4x－5的值恒小于零．专题三利用△判定一元二次方程根的情况或者判定字母的取值范围1.已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a

3、+b）=0的根的情况是（　　）A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根2.关于x的方程kx2+3x+2=0有实数根，则k的取值范围是（）3.定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　）A．a＝cB．a＝bC．b＝cD．a＝b＝c专题四利用根与系数的关系求字母的取值范围及求代数式的值1.设x1、x2是

4、一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，则a=　　．2.已知方程有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大21，求的值。3.已知，且．求的值．解：由可知．∴．∴.又且，即．∴是方程的两根．∴．∴=1．（3）根据阅读材料所提供的的方法及（1）的方法完成下题的解答．已知，且．求的值．温馨提示：1.x2+6x+m2是一个完全平方式，易误以为m=3.2.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根x1、x2有双层含义：（1）ax12+bx1+c=0，ax22+bx2

5、+c=0；（2）x1+x2=﹣，x1•x2=.求含有x1,x2代数式的值时，常常用到整体思想.方法技巧：1.求二次三项式ax2+bx+c极值的基本步骤：（1）将ax2+bx+c化为a（x+h）2+k；（2）当a>0，a（x+h）2+k≥k；当a<0，a（x+h）2+k≤k.2.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1．x2，则ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）．专题五、利用一元二次方程解决面积问题1.在高度为2.8m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户．现用9.5m长的铝合金条制成如图所

6、示的窗框．问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3m2（铝合金条的宽度忽略不计）．2.数学的学习贵在举一反三，触类旁通.仔细观察图形，认真思考，解决下面的问题：（1）在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路（如图（1）），则余下草坪的面积可表示为；（2）现为了增加美感，设计师把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图（2）），则此时余下草坪的面积为；（3）聪明的鲁鲁结合上面的问题编写了一道应用题，你能解决吗？相信自己哦！（如图（3）），在长为50m，宽为30m的一块草坪上修了一条宽为xm的

7、笔直小路和一条长恒为xm的弯曲小路（如图3），此时余下草坪的面积为1421．求小路的宽x.3.如图：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？专题六、利用一元二次方程解决变化率问题4.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2012年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2014年的利

8、用率提高到60%，求每年的增长率．（取≈1.41）5.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？6.（2012·广元）某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均