一元二次方程与二次函数提高训练题

《一元二次方程与二次函数提高训练题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一元二次方程与二次函数提高训练题1、已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.解：（1）由题意得，．∴．∵为正整数，∴．（2）当时，方程有一个根为零；当时，方程无整数根；当时，方程有两个非零的整数根．综上所述，和不合题意，舍去；符合题意．当时，二次函数为，把它的图象向下平移8个单位得

2、到的图象的解析式为．AOxy864224B（3）设二次函数的图象与轴交于两点，则，．依题意翻折后的图象如图所示．当直线经过点时，可得；当直线经过点时，可得．由图象可知，符合题意的的取值范围为．2、已知：关于的一元二次方程（1）若求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求的值．证明：∴方程有两个不相等的实数根。（2）∵方程有两个整数根，必须使且m为整数．又∵12＜m＜40，∴　5＜＜9．∴m=243、已知:关于x的一元一次方程kx=x+2①的根为正实数，二次函数y=ax2－bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1.（1）若

3、方程①的根为正整数，求整数k的值；（2）求代数式的值；（3）求证:关于x的一元二次方程ax2－bx+c=0②必有两个不相等的实数根.解：由kx=x+2，得(k－1)x=2.依题意k－1≠0.∴.∵方程的根为正整数，k为整数,∴k－1=1或k－1=2.∴k1=2,k2=3.（2）解：依题意，二次函数y=ax2－bx+kc的图象经过点（1，0），∴0=a－b+kc,kc=b－a.∴=（3）证明：方程②的判别式为Δ=(－b)2－4ac=b2－4ac.由a≠0,c≠0,得ac≠0.(i)若ac<0,则－4ac>0.故Δ=b2－4ac>0.此时方程②有两个不相等的实数根.(ii)证法

4、一:若ac>0,由(2)知a－b+kc=0,故b=a+kc.Δ=b2－4ac=(a+kc)2－4ac=a2+2kac+(kc)2－4ac=a2－2kac+(kc)2+4kac－4ac=(a－kc)2+4ac(k－1).∵方程kx=x+2的根为正实数，∴方程(k－1)x=2的根为正实数.由x>0,2>0,得k－1>0.∴4ac(k－1)>0.∵(a－kc)2³0,∴Δ=(a－kc)2+4ac(k－1)>0.此时方程②有两个不相等的实数根.证法二:若ac>0,∵抛物线y=ax2－bx+kc与x轴有交点,∴Δ1=(－b)2－4akc=b2－4akc³0.(b2－4ac)－(b2－

5、4akc)=4ac(k－1).由证法一知k－1>0,∴b2－4ac>b2－4akc³0.∴Δ=b2－4ac>0.此时方程②有两个不相等的实数根.综上,方程②有两个不相等的实数根.4、已知：关于的一元二次方程．（1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根满足，求的值．（1）　　　　　　　　　　　　　不论取何值，方程总有两个不相等实数根　　（2）由原方程可得　∴　　－－∴　又∵　　∴　　∴　　－经检验：符合题意．　∴的值为4．　5已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)抛物线与轴的一个交点的横坐标

6、为，其中，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线．求抛物线的解析式；(3)点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式的值．（1）证明：∵，…………………………………1分而，∴，即.∴无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根.…………2分（2）解：∵当时，，∴.∴，即.∵，∴.…………………………………………………………3分∴抛物线的解析式为.∴抛物线的顶点为.∴抛物线的顶点为.∴抛物线的解析式为.…………………………4分（3）解：∵点A（，）和B（，）都在抛物线上，∴，且.∴.∴.∴.∵A、B两点不重合，即，∴.∴.

7、………………………………………………………5分∵，，∴………………………………………………………………6分.………………………………………………………………7分6、已抛物线（为实数）。（1）为何值时，抛物线与轴有两个交点？（2）如果抛物线与轴相交于A、B两点，与轴交于点C，且△ABC的面积为2，求该抛物线的解析式。分析：抛物线与轴有两个交点，则对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，将问题转化为求一元二次方程有两个不相等的实数根应满足的条件。略解：（1）由已知有，解得且（2）由得C（0，－1）又∵∴∴或∴或6、如图