一元二次方程提高题

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1、一元二次方程提高题　一．选择题（共10小题）1．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（　　）A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3C．（x+3）2=15D．（x+3）2=32．若关于x的方程x2+2x﹣3=0与=有一个解相同，则a的值为（　　）A．1B．1或﹣3C．﹣1D．﹣1或33．若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）A．k=0B．k≥﹣1且k≠0C．k≥﹣1D．k＞﹣14．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（　　）A．2B．0C．1D．2或0

2、5．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（　　）A．2B．﹣1C．D．﹣26．对于方程x2﹣2

3、x

4、+2=m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（　　）A．1B．C．2D．2.57．方程x2﹣

5、2x﹣1

6、﹣4=0，求满足该方程的所有根之和为（　　）A．0B．2C．D．2﹣8．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为（　　）A．1B．﹣1C．±1D．不能确定9．m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子2m2+2m+2015的值为（　　）A．2013B．2016C．2017D．20181

7、0．三角形两边长分别为5和8，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是（　　）A．15B．17C．15或17D．不能确定　二．填空题（共5小题）11．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是　　．12．已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+的值等于　　．13．已知m是方程x2﹣2017x+1=0的一个根，则代数式m2﹣2018m++3的值是　　．14．关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的两个根是等腰△ABC的两条边长，已知一个根是2，则△ABC的周长为　　．15．若实数a、b满足

8、（a+b）（a+b﹣6）+9=0，则a+b的值为　　．　三．解答题（共11小题）16．解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．17．解一元二次方程：x2﹣3x=1．18．解方程：（2x+1）2=2x+1．19．4x2﹣3=12x（用公式法解）20．解方程：2x2﹣4x=1（用配方法）21．已知M=5x2+3，N=4x2+4x．（1）求当M=N时x的值；（2）当1＜x＜时，试比较M，N的大小．22．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程

9、两根的2倍，求m的值．23．关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得

10、x1

11、﹣

12、x2

13、=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．24．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元25．随着

14、柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出

15、4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？26．关于x的方程x2+2x+2，其中p是实数．（1）若方程没有实数根，求P的范围；（2）若p＞0，问p为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个根．　参考答案与试题解析　一．选择题（共10小题）1．（2017•泰安）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（　　）A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3C．（x+3）2=15D．（x+3）2=3【分析】方程移项配方后，利用平方根定

16、义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式