一元二次方程与二次函数提高练习题

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1、一元二次方程与二次函数提高练习题一．选择题（共11小题）1．已知关于x的方程（m+2）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）A．且m≠﹣2B．且m≠﹣2C．D．2．若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2﹣5b+6=0，c2﹣5c+6=0，则△ABC的周长为（　　）A．9B．10C．9或10D．8或9或103．（2008•随州）如图，要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个　4．若a，b，c为三角形三边，则关于的二次方程x2+（a﹣b）x+c2=0的根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根B．

2、有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．如果关于x的方程7x2+px+q=0的两个根为2和﹣3，那么二次三项式7x2+px+q可分解为（　　）A．（x﹣2）（x+3）B．（x+2）（x﹣3）C．7（x﹣2）（x+3）D．7（x+2）（x﹣3）6．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（　　）A．B．C．D．7．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　）A．m＞1B．m＞0C．m＞﹣1D．﹣1＜m＜08．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0②2a+b=0③a+b

3、+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（　　）A．1B．2C．3D．49．设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（　　）A．﹣1B．1C．D．10．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（　　）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大11．小智将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正向；两铅直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax2+2ax+1的图形．关于他选择x、y轴的叙述，下列何者正确？（　　）（第11小题图）（第15小题图）A．L1为

4、x轴，L3为y轴B．L1为x轴，L4为y轴C．L2为x轴，L3为y轴D．L2为x轴，L4为y轴二．填空题（共6小题）12．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有　　　　　　（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．　13．下列函数（其中n为常数，且n＞1）..①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值随x的值

5、增大而增大的函数有　　　　　　个．14．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为　　　　　　．（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16＜y′≤16，则实数a的取值范围是　　　　　　．15．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与

6、x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为　　　　　　（用含a的式子表示）．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为　　　　　　．17．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=　　　　　　．三．解答题（共13小题）18．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有

7、两个不相等的正整数根．　19．某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣降价多少元？　20．阅读下面的例题与解答过程：例．解方程：x2﹣

8、x

9、﹣2=0．解：原方程可化为

10、x

11、2﹣

12、x

13、﹣2=0．设

14、x

15、=y，则y2﹣y﹣2=0．解得y1=2，y2=﹣1．当y=2时，

16、x

17、=2，∴x=±2；当y=﹣1时，

18、x

19、=﹣1，∴无实数解．∴原方程的