二次函数与一元二次方程.2 二次函数与一元二次方程练习题

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1、22.2二次函数与一元二次方程练习题合川区官渡中学2017级二班:李格林一、选择题1.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是(  )A.无解B.x=1C.x=﹣4D.x=﹣1或x=42.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是(  )A.没有交点B.只有一个交点,且它位于y轴右侧C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧3.二次函数y=a(x﹣4)2﹣4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位

2、于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为(  )A.1B.﹣1C.2D.﹣24.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为(  )A.x1=0,x2=4B.x1=1,x2=5C.x1=1,x2=﹣5D.x1=﹣1,x2=55.已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C.若D为AB的中点,则CD的长为(  )A.B.C.D.6.如图,抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其

3、上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是(  )第32页(共32页)A.﹣2<m<B.﹣3<m<﹣C.﹣3<m<﹣2D.﹣3<m<﹣7.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,点P(m,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是(  )A.当n<0时,m<0B.当n>0时,m>x2C.当n<0时,x1<m<x2D.当n>0时,m<x18.如图,二次函数y=ax2+bx

4、+c的图象与x轴相交于(﹣2,0)和(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是(  )A.x<﹣2B.﹣2<x<4C.x>0D.x>49.下列图形中阴影部分的面积相等的是(  )A.②③B.③④C.①②D.①④10.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2﹣m+2014的值为(  )A.2012B.2013C.2014D.201511.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对

5、这句话的理解,解决下面问题:若m、n(m<n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是(  )A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b第32页(共32页)12.设二次函数y1=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1,0),若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点,则(  )A.a(x1﹣x2)=dB.a(x2﹣x1)=dC.a(x1﹣x2)2=dD.a(

6、x1+x2)2=d13.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0)、(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0),在x轴下方,则下列判断正确的是(  )A.a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0B.a>0C.b2﹣4ac≥0D.x1<x0<x214.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的图象如图,ax2+bx+c=m有实数根的条件是(  )A.m≥﹣2B.m≥5C.m≥0D.m>4 二、填空题15.关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣

7、1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间(不包括﹣1和0),则a的取值范围是      .16.已知抛物线p:y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴的对称点为C′,我们称以A为顶点且过点C′,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为      .17.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对

8、称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a﹣2b+c的值为      .18.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,若点A的坐标为(﹣2,0),抛物线的对称轴为直线x=2,则线段AB的长为      .第32页(共32页)19.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(﹣4,0),(2,0),则这条抛物线的对称轴是直线      .20.已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P,与x轴

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