二次函数与一元二次方程.2二次函数与一元二次方程沙志宁

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1、如皋市郭园中学九年级（上）数学教案课题：22.2二次函数与一元二次方程主备人：沙志宁教学目标1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系．2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．3．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想．教学重点、难点重点：理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．难点：准确

2、理解二次函数与一元二次方程的关系．（一）创设情境，导入新课在八年级第二学期我们学习了一次函数，并从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系．本节我们从二次函数的角度看一元二次方程，从认识二次函数与一元二次方程的联系．大家在电视里看过打高尔夫球吧，现在请大家考虑这方面的几个问题（课本P43）问题1 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t-5t2．考虑以下问题（1）球的飞行

3、高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？A、分组活动：小组内分组完成这四个题。B、学生展示。C、师生共同点评。师：从刚才研究问题的过程中，大家是否感觉到函数和方程之间有着密切的联系？师生共同归纳板书：（1）已知二次函数y的值求自变量x的值，可看作解一元二次方程；（2）解一元二次方程，可看作已知二次函数y的值，求自变量x的值．（板书课题）既然如此，接下来，我们就利用二次函数y＝ax2+bx+c深入

4、讨论一元二次方程ax2+bx+c＝0．（二）深入讨论二次函数和一元二次方程的关系再看一个问题2：二次函数(1)y＝x2+x-2；(2)y＝x2-6x+9；(3)y＝x2-x+1的图象如图所示 （课前每位学生已经画好这三个函数图像）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x导学策略类比思想的渗透独立自主合作提升归纳提高个性调整如皋市郭园中学九年级（上）数学教案取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（小组交流，展示，师生共同点评）总结：一般地，如果二次函数y＝ax2+bx+

5、c的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根．师生共同归纳板书：（具体内容，参照课本P45归纳）（1）有公共点→当x=x0时，函数值y=0→x=x0是方程的一个根；（2）没有公共点→没有实数根→△＜0；有一个公共点→有相等的两个实数根→△=0；有两个公共点→有两个不相等的实数根→△＞0；（三）巩固练习1．抛物线与x轴有　　　　个交点．2．一元二次方程x2+3x-10=0的两个根是x1=-5,x2=2,那么二次函数y=x2+3x-10与x轴的交点坐标是．3．函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于

6、x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根（四）课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识，体会到哪些思想或方法，还有什么困惑？先告诉你的同桌，然后再向全班同学汇报：（1）我知道了二次函数与一元二次方程的密切关系，学会了用函数观点看一元二次方程；（2）我体会了两种数学思想，数形结合思想和分类讨论思想．（五）布置作业：课本P47，第5、6两题老师引导，并板书独立完成，解决存在问题教学反思