二次函数与一元二次方程_练习题

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1、二次函数与一元二次方程练习题1、抛物线与轴有个交点，因为其判别式0，相应二次方程的根的情况为．2、函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（）Ａ、0个Ｂ、1个Ｃ、2个Ｄ、1个或2个3、关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称．其中正确命题的个数是（）Ａ、1个Ｂ、2个Ｃ、3个Ｄ、4个4、关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于点，此时．5、抛物线与轴交于两点和，若，要使

2、抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．6、关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（）Ａ、Ｂ、且Ｃ、Ｄ、且Ｏ7、如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标8、二次函数的图像与轴的交点坐标为　　　　　．9、二次函数的图像与轴有　　　　个交点．10、对于二次函数，当时，　　　　　．11、如图是二次函数的图像，那么方程的两根之和　　0．12、求下列函数的图像与轴的交点坐标，并作草图验证．ＣＢＯＡ（1）；　　　　　（2）．53Ｏ13、函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（）Ａ、有两个不相

3、等的实数根Ｂ、有两个异号的实数根Ｃ、有两个相等的实数根Ｄ、没有实数根14、抛物线的图象与坐标轴交点的个数是（）Ａ、没有交点Ｂ、只有一个交点Ｃ、有且只有两个交点Ｄ、有且只有三个交点15、已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实根是和，则这个二次函数的解析式为　　　　　　16、若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　）Ａ、　　Ｂ、　　Ｃ、　　Ｄ、17、下列二次函数中有一个函数的图像与轴有两个不同的交点，这个函数是（　　　）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、18、二次函数与轴的交点坐标是（　　　　）Ａ、（2，0

4、）（3，0）　Ｂ、（，0）（，0）　Ｃ、（0，2）（0，3）　Ｄ、（0，）（0，）19、已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值．20、已知函数．（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；（2）若函数有最小值，求函数表达式．521、下图是二次函数的图像，与轴交于，两点，与轴交于点．ＡＣＯＢ（1）根据图像确定，，的符号，并说明理由；（2）如果点的坐标为，，，求这个二次函数的函数表达式．22、已知二次函数．（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；（2）若

5、这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式．23、已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．（1）求，两点坐标；（2）求抛物线表达式及点坐标；24、一元二次方程的两根为，，且，点在抛物线上，求点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．5答案1.，0，无实数根2.Ｃ3.Ｃ4.一45.4或96.Ｂ7.；8.（3，0）9.0；10.11.；12.（1）（，0），（，0），图略　（2）（1，0），（，0），图略13.C；14Ａ；15.16.Ｄ；17.D；18

6、，A；19.，顶点在上，，．又它与轴两交点的距离为，，求得，，即，或，．20.（1），不论为何值时，都有，此时二次函数图像与轴有两个不同交点．（2），，或，所求函数式为或．21.（1）抛物线开口向上，；图像的对称轴在轴左侧，，又，；图像与轴交点在轴下方，．，，．（2），，，，，，，．设二次函数式为，把代入上式，得，所求函数式为．22.（1）．，，这个抛物线与轴有两个不同交点．（2）设，，则，是方程两根，，，，5点纵坐标，△中边上的高．，，，或．23.答案：（1）由，，，得，，，，．（2）抛物线过，两点，其对称

7、轴为，顶点纵坐标为，抛物线为．把，代入得，抛物线函数式为，其中．24.（1，）5