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《二次函数与一元二次方程练习题1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数与一元二次方程练习题1、抛物线y=2x-8-3x2与兀轴有个交点，因为其判别式b2-4ac=0,相应二次方程3a-2-2.x+8=0的根的情况为-答案：0-92<没有实数根.2、函数y=mx2+x-2m（加是常数）的图像与兀轴的交点个数为（）A、0个E、1个C、2个D、1个或2个答案：C3、关于二次函数y=久『+加+（的图像有下列命题：①当c=（）时，函数的图像经过原点；②当c>0,且函数的图像开口向下时，方程ax1^bx^c=0必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是4cic—b?:④当b=0时，函数的图像关丁・y
2、轴对称.其中止确命题的个数是（）4aA、1个B、2个C、3个D、4个答案：C4、关于x的方程mx2+mx+5=加有两个相等的实数根，则相应二次函数y=mx2+mx4-5-rn与兀轴必然相交于点，此时加=.答案：一45、抛物线y=x2-（2m-l）x-6m与x轴交于两点（州,0）和（x2,0）,若兀血=召+七+49,要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位.答案：4或96、关于兀的二次函数V=Imx1+（8/77+1）.¥+8/72的图像与兀轴有交点，则加的范围是（）A、in--且加‘H0
3、16161616答案：B7、已知抛物线y=--（x-h）2+k的顶点在抛物线y=/上，且抛物线在兀轴上截得的线段长是4巧，求/2和E的值.*—疔+胪“卜2+彳加+
4、胪.又它与兀轴两交点的距离为4巧A
5、Xj一兀2求得/?=±2,k=4,即/?=2,会=4或/?=一2，k=4.8、已知函数v=x2-mx+m-2•(D求证：不论护为何实数，此二次函数的图像与X轴都有两个不同交点:(2)若函数y有最小值-丄，求函数表达式.4答案：(1)A=(-m)2-4(/??-2)=m2-4m+8=(/??-2)2+4,不论加为何值时，都有△〉(),此时
6、一•次函数图像与兀轴有两个不同交点.(2)・.・色』=4(加一2)-亦=二,沪_伽+3=0,・“=1或〃心3,4a44所求函数式为y=X2一兀一1或y=%2-3x4-1.9、下图是二次函数y=ax2^-bx+c的图像，与兀轴交于B,C两点，与y轴交于4点.(1)根据图像确定d,b,c的符号，并说明理由；(2)如果A点的坐标为(0,-3),ZABC=45°,ZACB=60°,求这个一次函数的函数表达式.答案：(1)抛物线开口向上，a>0；图像的对称轴在丿轴左侧，—上~<0,乂。>(),2a/./?>0；图像与y轴交点在兀轴下方，.c
7、<0..a>0,b>(),cvO.(2)A(0,-3),OA=3,ZABC=45°,ZACB=60OB=tanZABCOC=0A=V3,・・・B(—3,()),C(V3,O).设二次函数式为y=a(兀+3)(兀一希),tan603把(0,-3)代入上式，得a=—•••所求函数式为y=+(/3_)x—3•加23加210、已知抛物线y=兀2—处+乙_与抛物线)，=/+〃壮一〒在右角坐标系屮的位置如图所示，其屮一条与兀轴交于A,B两点.(1)试判断哪条抛物线经过A,B两点，并说明理由；112(2)若A,〃两点到原点的距离AO,满足
8、条件求经过4,B两点的这条抛物线的函OBOA3数式.222答案：(1)抛物线不过原点•加工0,令兀2—加兀+冬—=(),△=(—m)2—4x《—=—m2<0/.v=x2—mx+—222与x轴无交点，.••抛物线y=x2+mx-—m2经过A,B两点.43937(2)设A(xf0),3(兀2‘0),Xj,x2是方程x2+mx-—m2=0的两根x{+x2=-m,x{x2=-—m2,A在原点11_211_2x,+x2_2OBOA3尢2兀13xtx23九边,B在原点右边，则AO=-x}.OB’.•-m2——m4得m=2,a所求函数式为y=x2
9、+2x—3.11、已知一次函数y=2x2-4mx+m2・（1）求证：当加工0时，一次函数的图像与兀轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与兀轴交点为A,B,顶点为C,且'ABC的面积为4血，求此一次函数的函数表达式.答案：(1)A=(-4m)2—4x2x/n2=16m2—8m2=8m2.*.*m0,8m2>0*・•・这个抛物线与兀轴有两个不同交点.(2)设A(兀］,()),B(兀2‘0)(兀］>七)，则兀
10、，尤2是方程2x2-4mx4-m2=0两根,”2,,西+%=2m,兀］兀2=——，AB=卜2一兀1=J(兀2—无1)2=J(E
11、+禹)2-4兀1兀2=V4m2一2m2=V2
12、m
13、,24ac—b?c点纵坐标儿二4a8m2-16/n24x2/•AABC中AB边上的高h=—m2=m2.Sm2=4V2,m=2,y=2x2++4或y=lx1一+4•.答案：一衙12、如图
