二次函数与一元二次方程-练习题

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1、二次函数与一元二次方程练习题1、抛物线与轴有个交点，因为其判别式0，相应二次方程的根的情况为．2、函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（）Ａ、0个Ｂ、1个Ｃ、2个Ｄ、1个或2个3、关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称．其中正确命题的个数是（）Ａ、1个Ｂ、2个Ｃ、3个Ｄ、4个4、关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于点，此时．5、抛物线与轴交于两

2、点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．6、关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（）Ａ、Ｂ、且Ｃ、Ｄ、且7、已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值．5快乐学习，快乐考试！8、已知函数．（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；（2）若函数有最小值，求函数表达式．9、下图是二次函数的图像，与轴交于，两点，与轴交于点．ＡＣＯＢ（1）根据图像确定，，的符号，并说明理由；（2）如果点的坐标为，，，求这个二次函数的函数表达式．．10、已知

3、抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点．（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；（2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式．ＡＢＯ5快乐学习，快乐考试！11、已知二次函数．（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式．12、如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标．Ｏ13、已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方

4、程的两根，且．（1）求，两点坐标；（2）求抛物线表达式及点坐标；（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．5快乐学习，快乐考试！14、二次函数的图像与轴的交点坐标为　　　　　．15、15、二次函数的图像与轴有　　　　个交点．16、对于二次函数，当时，　　　　　．ＣＢＯＡ17、17、如图是二次函数的图像，那么方程的两根之和　　　　0．18、求下列函数的图像与轴的交点坐标，并作草图验证．（1）；　　　　　（2）．19、一元二次方程的两根为，

5、，且，点在抛物线上，求点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．20、若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　）Ａ、　　Ｂ、　　Ｃ、　　Ｄ、5快乐学习，快乐考试！21、下列二次函数中有一个函数的图像与轴有两个不同的交点，这个函数是（　　　）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、22、二次函数与轴的交点坐标是（　　　　）23、Ａ、（2，0）（3，0）　Ｂ、（，0）（，0）　Ｃ、（0，2）（0，3）　Ｄ、（0，）（0，）23、试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．24

6、、利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．25、利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．3Ｏ26、函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（）Ａ、有两个不相等的实数根Ｂ、有两个异号的实数根Ｃ、有两个相等的实数根Ｄ、没有实数根27、利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值．28、抛物线的图象与坐标轴交点的个数是（）Ａ、没有交点Ｂ、只有一个交点Ｃ、有且只有两个交点Ｄ、有且只有三个交点29、已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实根是和，则这个二次函数的解析式为　　　　　　12y30、已

7、知二次函数的顶点坐标及部分图象（如图４所示），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和　　　　　　．5快乐学习，快乐考试！