培优训练(11)—— 二次函数与 一元二次方程.pdf

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1、华英学校九年级数学导学搞专项训练（11）——二次函数与一元二次方程姓名：_________班级：__________1、知识梳理1、用图像法解一元二次方程的一般步骤：①在平面直角坐标系中画出的图像；②观察图像，确定抛物线与x轴的交点坐标；③交点的横坐标即为一元二次方程的解；2、利用函数图像解一元二次不等式，关键在于准确画出图像，并会用方程求出函数与x轴的交点坐标。其中即为图像上x轴上方的部分；即为图像上x轴下方的部分。写出符合条件的x的取值范围即可；3、如下表所示，可说明图像与一元二次方程根的关系。完成表格：△>0△=0△<0二次函数的图像抛物线与x轴交点的

2、个数一元二次方程根的情况2、典例剖析知识点一：利用图像解决一元二次方程【例1】某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。（1）在本题右侧画出此函数图像；（2）进一步观察此图像，回答下列问题：①函数图象与x轴有_____个交点，所以对应的方程有_____个实数根。②方程有_______个实数根。③关于x的方程有4个实数根，a的取值范围是____________。跟踪训练：已知方程有四个实数根，试求a的取值范围。知识点二：根的判别式在二次函数中的应用【例2】已知二次函数（1）求证：不论m为何值，函数图像与x轴总有交点，并指出当m

3、为何值时，只有一个交点；（2）当m为何值时，函数图像经过原点；（3）指出在（2）的图像中，使y<0时x的取值范围及使y≥0时x的取值范围。跟踪训练：已知二次函数的图像与x轴有交点，则m的取值范围为：___________2、已知点A（1,0），B（2,0），若二次函数的图像与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是多少？知识点三：韦达定理在二次函数中的应用【例3】已知二次函数，其中a为正整数。（1）若函数y的图像与x轴相交于A，B两点，求线段AB的长。（2）若a依次取1,2,3,…，2016时，求函数y的图像与x轴相交所截的2016条线段之和。跟踪训练：设关于

4、x的方程有两个不等实数根x1，x2，且x1<1

5、,0）两点。且，则k=______5、设m是整数，且方程的两根都大于而小于，则m=_________6、如图，二次函数的图像经过点（﹣1,2），且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中，下列结论正确的个数有_________①abc>0；②4a-2b+c<0;③2a-b=0;④。7、设抛物线与x轴有两个不同的交点（x1,0）（x2,0）则下列结论中，一定成立的是（）A、B、C、D、8、已知抛物线,其中m是常数。（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点。（2）若该抛物线的对称轴为直线①求该抛物线的解析式；②怎么平移该抛物线，使得该抛物线与x轴

6、只有一个交点？9、已知抛物线与直线有公共点，且（1）求实数t的取值范围；（2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值。10、如图，抛物线经过C(2，0),D(0,-1)两点，并与直线交于A,B两点，直线l过点E（0，-2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数．