二次函数与一元二次方程.pdf

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1、精品文档复习1.二次函数图象的一部分如图所示，其对称轴为直线，且过点．下列说法：①；①；①；①若是抛物线上的两点，则．其中正确的是()A.①①B.①①C.①①①D.①①①2.小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得到如下四个结论：①；①；①；①．其中正确的结论是()A.①①①B.①①①C.①①①D.①①①①3.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(-1，0)，(3，0)．下列结论：①；①b-2a=0；①；①．其中正确的是()A.①B.①①C.①①D.①①1欢迎下载。精品文档4.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；①2a+b=0；①；①．其

2、中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.抛物线的顶点为D(-1，2)，与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图．则以下结论：①；①；①c-a=2；①方程有两个相等的实数根．其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知二次函数的图象经过()，(2，0)两点，且，图象与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方．则下列结论：①；①；①；①．其中正确的是()A.①①B.①①C.①①①D.①①①①二次函数与一元二次方程（讲义）课前预习1.学习一次函数与二元一次方程（组）的关系时，有以下结论：两个一次函数交点的坐标即为对应的二元一

3、次方程组的解．4y3x30x3如：已知方程组的解为3，则一次函数y=3x-3与yx3的交点P的坐标2y3x602y1是________．请思考：一元二次方程ax2bxc0的根，可否看作是二次函数yax2bxc与x轴交点的横2欢迎下载。精品文档yax2bxc坐标，即方程组的解中x的值.y02.两函数值比大小主要是借助数形结合，通过找交点、画直线、定左右来确定取值范围．比如：14（1）如图所示，函数y=

4、x

5、和yx的图象相交于(-1，1)，(2，2)两点．当y＞y时，x的123312取值范围是（）A

6、．x＜-1B．-1＜x＜2C．x＞2D．x＜-1或x＞2yyy2A1(2，2)y2(-1，1)O1xOxBk（2）如图，函数y1与ykx的图象相交于点A(1，2)1x22和点B，当y＜y时，x的取值范围是（）12A．x＞1B．-1＜x＜0C．-1＜x＜0或x＞1D．x＜-1或0＜x＜1求两个函数的交点坐标就是求对知识点应方程组的解．___________是研究函数、方程、不等式等的一种重要手段．1.方程的根是对应的两个____________交点的___________．特别地，一元二次方程ax2+bx+c=0的根是二次函数________的图象与_____

7、___交点的横坐标，当Δ0时，二次函数图象与x轴有________个交点；当Δ0时，与x轴有_____个交点；当Δ<0时，与x轴______交点．2.函数间求交点坐标，函数值比大小等问题通常是借助数形结合，以构造的方法将函数问题转化为方程问题解决．精讲精练1.如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，-3)，一次函数yx3的图象与抛物线交于B，C两点．（1）一元二次方程ax2+bx+c=0的根为______________．y当ax2+bx+c＞0时，x的取值范围为

8、______________．当ax2+bx+c≤0时，x的取值范围为______________．AB-1O13x（2）方程ax2bxcx3的根为_______________．当___________时，一次函数值大于二次函数值．-3C（3）该二次函数的表达式为__________________．2.（1）一元二次方程-x2+8x-12=3的根为_____________，直线y=3与抛物线y=-x2+8x-12的交点坐标为________，不等式-x2+8x-12＞3的解集为_______________．3欢迎下载。精品文档（2）直线y=2x-

9、1与抛物线y=x2-x+1的交点坐标为________，不等式x2-x+1≥2x-1的解集为_________________．（3）若二次函数的图象经过点A(4，0)，B(-2，0)，C(0，4)，则该二次函数的表达式为___________．3.已知二次函数yx22xm的图象C与x轴有且只有一个交点，则m的值为______；若二次函1数yx22xm的图象与坐标轴有三个交点，则m的取值范围为_________；若yx22xm的函数值总为正数，则图象顶点在第____象限，m的取值范围是_________．4.若二次函数y(m1)x22x的

10、图象与直线yx1没有