初三专题复习教案：图形的相似

《初三专题复习教案：图形的相似》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§27.图形的相似一、知识梳理：1、相似多边形及其性质：（1）定义：各角对应，各边对应的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形的比叫做相似比.（2）性质：（1）相似多边形的对应角，对应边.（2）相似多边形周长的比等于；面积的比等于.2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比；推论1：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比；推论2：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形.3、相似三角形判定：（1）如果两个三角形三组对应边的比，那么这两个三角形相似；（2）如果两个三角

2、形的两组对应边的比，并且相应的夹角，那么这两个三角形相似；（3）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应，那么这两个三角形相似.4、相似三角形的性质：（1）相似三角形的相等；（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）的比等于；（3）相似三角形周长的比等于；面积的比等于.二、典型习题：P39.第6题；P49.例5；P56.第13题，拓展题1-1、2；P56第.16题，拓展题2；P71.第8题，拓展题3；P71.第9题；P71.第13题.拓展题4拓展题1-1：如图，△ABC中，∠A=90°，点P是AB边上一点，过P作直线截△AB

3、C，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有条.拓展题1-2：（安徽13）如图，P为□ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，S1+S2= 拓展题2如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，求y与x的函数关系式.y=拓展题3（滨州11）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．拓展

4、题4如图，△ABC中，BC=60，BC边上的高AH=40；矩形DEFG的顶点D、E在边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，设EF的长为x，矩形DEFG的面积为y．求y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．§27.图形的相似（教师用答案）一、知识梳理：1、相似多边形及其性质：（1）定义：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比.（2）性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例.（2）相似多边形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方.2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条

5、直线，所得的对应线段的比相等；推论1：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等；推论2：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.3、相似三角形判定：（1）如果两个三角形三组对应边的比，那么这两个三角形相似；（2）如果两个三角形的两组对应边的比，并且相应的夹角，那么这两个三角形相似；（3）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应，那么这两个三角形相似.4、相似三角形的性质：（1）相似三角形的相等；（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）的比等于；（3）相似三角形周

6、长的比等于；面积的比等于.二、典型习题：P39.第6题；P49.例5；P56.第13题，拓展题1-1、2；P56第.16题，拓展题2；P71.第8题，拓展题3；P71.第9题；P71.第12题；P71.第13题，拓展题,4.拓展题1-1：如图，△ABC中，∠A=90°，点P是AB边上一点，过P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有3条.拓展题1-2：（2013•安徽）如图，P为□ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=8 拓展题

7、2如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，求y与x的函数关系式.解：如图，作OF⊥BC于F，OE⊥CD于E，∴△OEN∽△OFM∵O为中心∴∴即y=拓展题3（2011•滨州）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．证明：（1）∵直线PM与⊙O相切，∴∠PMO=90°，∵弦AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠PMO，∵AC∥PM，∴∠CAB=∠P，∴

8、△ABC∽△POM；（2）∵△ABC∽△POM，∴又AB=2OA，OA=OM，∴∴2OA2=OP•BC．拓展题4如图，△ABC中，BC=60，BC边上的高AH=40