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1、相似图形日期姓名一.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称为比例线段。四条线段a、b、c>d成比例，可记作—=—或d：b=c：d,其中a、d叫做比例外项，b、bdc叫做比例内项，d叫做a、b、c的第四比例项。如果比例内项是两条相同的线段，即或a:b=b:c,那么b叫做a、c的比例中项。bc二・比例的性质：若貯,Tc,反之也成立,这是比例的基本性质。反比性质cebd二一，贝
2、J—=—Odac合比性质若纟-右bC则X—bc+d'cl等比性质若纟二C二—e:——•—巴，则bdfna+c+幺+…+加acemz
3、.八、=—=—=—=…=—(其中b+d+f+•••+770)ob+d+/+・・・+〃bdfn例1比例线段：1.已知-=-^0,则下列各式屮正确的是()bn9ermam-a+tm3a3mA>9—B>-—C、一D、——二trnbn-b+tn4b4n2.若a二、Q,b=V3,c=2,则c、b、a的第四比例项是（A.B.C.y[3D.123.已知线段a:b二3:2,且线段b是弘c的比例中项，那么b:c等于()A.3:2B.2:3C.4:3D.3:44.若3x-5y=0,则(x—y):(x+y)=。5.若x:y:z=2：4：7,且3x—y+2z=32,则x二,y=,z
4、=。z.xm/uce5rlira+c,m<2bc“〃6.如果线段一=—=一=—•则=,如果一二一二一H0,则=bdf9h+d234b+c7.己知a、b>c是△ABC的三边且(a—c):(a+b):(c—b)=3：15：2,则a：b：c=则—9.已知线段a、b、c、d成比例。求证：（1）=a+bc+d(2)凹=士a-bc-d三•点C把线段分成两条线段AC和BC,如果AC是线段AB和BC的比例中项，那么就称线段AB被ARAT点C黄金分割，点C是线段AB的黄金分割点。-=即整个线段较长线段较长线段较短线段如果两条线段的比等于0.61彳真实值=卫二厂
5、,那么就称这两条线
6、段的比是黄金比。2☆“黄金分割”是指-条线段分成两部分，其较长部分与整部分的比值为呼。☆黄金分割点的作法：①过B作BD丄AB,使BD二丄AB2②连结AD,在AD上截取DE二DB③在AB上截取AOAE点C就是所示黄金分割点。☆黄金矩形：称宽与长之比为黄金比的矩形为黄金矩形。例2黄金分割：1.把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（精确到0.01）是（）A.3.82B.6.18C.3.09D.7.003-V52.已知线段a=l,c二一，那么a、c的比例中项为（）2人血BV5-1c.土血d.±耳22223•点M在线段AB上,AM=AB•MB。如果MB=2,那么
7、AM应为（）A•y[5B.1+y[5C.—1D.2-/54.把长度为4m的铝线材料按黄金分割切断丿G其中较短的一段长度是（A.（2^5-2）tnB.（2腭+2）mC.（3—2^）mD.（6一2腭卜2CB/s—15•已知点C是线段AB的黄金分割点，—=凹二,则—二AB2AC四•平行线分线段成比例定理①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边或（两边的延长线），所得的对应线段成比例。③如图：•・・DE〃BC.AD_AEAD_AEAB_AC9，~ab~~ac'~db~~ec'~bd~~ec④平行于三角形一边，并且和两
8、边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。CVDE//BC.AD_AE_DE例3A型和X型：1.如图所示，6BCD中，E是BC上一点，BE：EC=2：3,AE交BD于点F,则BF：FD等于多少?2.如图所示，四边形PQRS为菱形，PE二6,PF二5,则菱形边长为多少?3.如图，梯形ABCD中，AD/7BC,対角线AC、BD相交于0,CE/7AB交BD延长线于E,若0B二6,0D=3,求DE。1.己知：平行四边形ABCD中，DF交AB于E,交CB延长线于F,求证：EA・CF=AD・AB2.已知：如图，边形ABCD屮，ZB=ZD=90°,"是人（
9、：上一点，ME丄BC于E,MF丄AD于FCE^AF.求证:BF_AE~CF~~ECA3.如图，D为AB中点，E为AC上一点，DE的延长线交BC的延长线于F。五.①形状相同的图形是相似形②相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形称为相似多边形，对应边的比称为相似比。③相似三角形：对应角相等，対应边成比例的三角形称为相似三角形，相似三角形的対应中线，对应高线，对应角平分线之比等于相似比。④相似多边形周长Z比等于相似比，面积Z比等于相似比的平方。例4相似图形：2s1.AABC与厶AiBQ且相似比为一,AAiBiC^AAzBaCa且相似比为一,则ZABC-^A
10、A2B2C234的相似比
