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时间:2019-05-19
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1、三角函数的基本概念一、知识梳理1.任意角:角的分类:任意角可按旋转方向分为、、2.终边相同的角:与角α终边相同的角的集合为3.象限角:象限角象限角α的集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角4.轴线角分类:(1)终边落在轴正半轴上:_________________________(2)终边落在轴负半轴上:_________________________(3)终边落在轴上:_____________________________(4)终边落在轴正半轴上:___________________________(5)终边落在轴负半轴上:_________
2、_______________(6)终边落在轴上:____________________(7)终边落在坐标轴上:______________________5.角的终边对称问题(两角关系)(1)角终边关于原点对称:_________________________(2)角终边关于对称:_________________________(3)角终边关于对称:_________________________(4)角终边关于对称:_________________________(5)角终边关于对称:_________________________(6)角终边垂
3、直:_________________________6.角的度量:(1)角的度量制有:、(2)角度制与弧度制的换算:角度化弧度弧度化角度3600=rad2πrad=1800=rad1πrad=10=rad≈rad1rad=≈(3)弧长公式和扇形面积公式单位制公式弧度制角度制弧长公式==扇形面积公式====7.任意角的三角函数:设角α终边上任一点P(x,y),OP=r=,则正弦sinα=,余弦cosα=,正切tanα=8.单位圆中与三角函数线二、填空题1.(*)给出下列命题:⑴小于的角是锐角;⑵若α是第一象限角,则必为第一象限角;⑶第三象限角必大于第二象限角;⑷
4、第二象限角是钝角;⑸相等的角是终边相同的角;⑹终边相同的角不一定相等;(7)角2α与角α的终边不可能相同;(8)若角α和角β有相同的终边,则角(α-β)的终边必在x轴的非负半轴上。其中正确命题的序号是______________2.(*)对下列各角进行角度制与弧度制的互化:⑴20036‘=___________弧度;⑵-210024‘=___________________弧度;⑶弧度=__________________3.(*)设点P(x,2)是角α终边上一点,且满足sinα=,则x的值是___________4.(*)一个扇形的面积是1cm2,它的周长为4
5、cm,则该扇形的中心角=__________,弦AB长=______________5.(**)若,则角α的终边在_________________象限6.(**)若锐角α终边上一点的坐标为(2sin3,-2cos3),则角α的弧度数为_____7.(**)若角α满足sin2α<0,sinα-cosα<0,则α在第__________象限8.(**)若,又α是第二、三象限角,则x的取值范围是_________9.(***)已知且tanθ<0,试判断_______010.(***)经过3小时35分钟,分针转过的角的弧度数是_________,时针转过的角的弧度数是
6、_______________方法提炼:__________________________________三、解答题11.(*)如图,α=300,β=3000,OM,ON分别是角α,β的终边。(1)求终边落在阴影部分(含边界)的所有角的集合;(2)求终边落在阴影部分、且在[00,3600]上所有角的集合;xyMOαβN(3)求始边在OM位置,终边在ON位置上的所有角的集合。方法提炼:__________________________________12.(*)若α是第三象限角,则的终边落在何处?方法提炼:___________________________
7、_______13.(**)(1)已知角α的终边在直线y=x上,求sinα,cotα的值;(2)已知角α的终边上有一点A(4t,-3t)(t≠0),求2sinα+cosα的值。方法提炼:__________________________________14.(**)若一扇形的周长为20cm,则当扇形的圆心角α等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?最大面积是多少?方法提炼:__________________________________15.(***)已知sinα+cosα=,求sinα,cosα的值。方法提炼:________________________
8、__________四、
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