5.1三角函数的基本概念

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1、第五章三角函数考试等级要求一：三角函数的基本概念，同角三角函数关系与诱导公式；二：两角和差与倍角公式；三：三角函数的图像和性质；四：三角函数的值域和最值；五：三角形的有关问题；六：三角模型及综合问题。01三角函数的基本概念，同角三角函数关系与诱导公式一、知识要点：1．角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转另一个位置所成的图形。按逆时针方向旋转所形的角叫做_____；按顺时针方向旋转所形成的角叫做_____。不作任何旋转，形成______。2．象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角，要清楚各个象限角的集合表

2、示，如是第一象限角用集合可表示为_______________。3．终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合______。4．轴线角（即终边落在坐标轴上的角）终边落在轴非负半轴上的角的集合为___________________；终边落在轴非正半轴上的角的集合为___________________；终边落在轴非负半轴上的角的集合为__________________；终边落在轴非正半轴上的角的集合为_________________；终边落在坐标轴上的角的集合为____________________________。5．角的度量（1）角度制：规定周角的为

3、1度的角，即周角等于；（2）弧度制：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫1弧度的角，即周角=1弧度，角的弧度数的绝对值，其中为弧长，为圆的半径。利用弧度制可推得扇形面积公式；（3）角度制与弧度制的转换：，。6．任意角的三角函数：设任意角的终边与单位圆的交点，则_____，________，_________。利用相似三角形可以推出任意角的三角函数的定义：任意角的终边上任意一点，它与原点的距离是（即），那么_____，________，_________。7．三角函数值的符号规律：8．特殊角的三角函数值（要熟记）9．同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：______________

4、_；（2）商数关系：___________。10．诱导公式：将角“”的三角函数值化为的三角函数值的公式。口诀为：奇变偶不变，符号看象限，其中“奇、偶”是指_________________________；“符号看象限”是把任意角当成锐角，看________所在的象限，从而定出原函数值的符号。二、典型例题例1．角的终边为射线，求2sin+cos的值。例２．已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是.（1）若，，求角所对的扇形的弧长及弧所在的弓形面积；（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？．例3．化简下列式子：（1）；（2）.例4．已知．（１）化简；（2）若，求的

5、值；（3）若，为第三象限角，求的值．三、课堂练习与反馈1．已知集合{第一象限角}，{锐角}，{小于的角}，则下列关系正确的是ＡＢ.ＣＤ２．已知角，在区间内找出所有与角有相同终边的角_____.，或。3．的值Ａ小于０Ｂ大于０Ｃ等于０Ｄ不存在4．若，，则ＡＢＣD5．若为第一象限角，那么能确定为正值的是Ａcos2ＢＣＤ6．化简的结果是（　　）ＡＢＣＤ7．已知，，则．8．已知，则的值为_________.9．在中，，_________.10．若，则__________．11．设（为非零常数），若，则________。12．已知，则是第_________象限的角.1３．若为第三象限角，求、

6、所在象限，并在平面直角坐标系表示出来14.．已知，试确定使等式成立的角的集合。四、巩固提升1．若，且是第二象限，则tan的值等于ABCD２．的值为ＡＢＣＤ－3．的值为___________；的值是________．4．已知，则的值为_________。5．若，则等于________。6．__________。7．若角满足，且，则为第_____象限角。8．函数的定义域是____________________。9．已知角的终边经过点，若，则实数的取值范围是_______________。10．已知集合，，_____。11．已知角的终边上一点，且，则tan＝________

7、__。12．已知，则是第_________象限的角.12．若，则_________。13．化简下列两式：（1）；（2）。15．若是第三象限角，问是否存在这样的实数，使得、是关于的方程的两个根．若存在，求出实数，若不存在，说明理由.