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《第2讲 二次函数的综合应用问题2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学中国(www.mathschina.com)上数学中国，下精品资料！第二讲二次函数的综合应用问题一、考纲要求1．理解二次函数，一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；2．以二次函数为背景的不等式问题作为代数推理题在高考中频繁出现，二次函数和绝对值不等式相结合的题目也在高考中出现多次；3．二次函数是简单的非线性函数之一，有着丰富的内涵，成为高考的一个热点．二、基础过关1．若关于的不等式恒成立，则的取值范围是(B)．A．或B．≤C．≤≤1或D．以上均不对2．函数在区间，上是增函数，则的取值范围是(A)．A．≥25B．C．≤D．3．若为偶
2、函数，则在，上是(B)．A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增4．已知，N*，方程和方程都有实根，则的最小值是(D)．A．3B．C．5D．65．已知函数在区间，上的最大值为3，最小值为2，那么实数的取值范围是1≤a≤2．6．已知函数，R对任意实数都有数学中国(www.mathschina.com)数学中国(www.mathschina.com)上数学中国，下精品资料！成立，若当，时，恒成立，则的取值范围是b<-1或b>2．三、典型例题例1已知函数，，．（1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间，上是单调函数．解：（1）当a=-1时
3、,f(x)=x-2x+2=(x-1)+1,x∈[-5,5]∴x=1时,f(x)的最小值为1,x=-5时,f(x)的最大值为37.（2）函数f(x)=(x+a)+2-a图象的对称轴为x=-a∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数∴-a≤-5或-a≥5即a≥5或a≤-5故a的取值范围为a≤-5或a≥5.例2（1）将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为.（2）已知函数R，给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图象必关于直线对称；③若≤0，则在区面，上是增函数；④有最大值．其中正确命题的序号是③．例3已知函数
4、R．（1）设、是的两个锐角，且，是方程的两个实根，求证：≥5；数学中国(www.mathschina.com)数学中国(www.mathschina.com)上数学中国，下精品资料！（2）当≥3时，函数的最大值是，求的值．解:(1)方程f(x)+4=0即x-(m+1)x+m+4=0依题意,得解之得∴m≥5(2)f(sin)=sin-(m+1)sin+m=(sin+m∵m≥3∴∴当sin=-1时,f(sin)取得最大值2m+2由题意得2m+2=8∴m=3例4已知函数≥1的图象为，曲线与关于直线对称．（1）求曲线的方程；（2）设函数的定义域为，，，且．求证：；（3）设、
5、为曲线上任意两个不同点，证明直线与直线必相交．解(1)∵C,C关于直线y=x对称,∴g(x)为f(x)的反函数.∵y=x-1,即x=y+1,又x≥1∴x=∴曲线C的方程为g(x)=(x≥0)(2)设x,x∈M,且x≠x,则x-x≠0又x≥0,x≥0∴
6、g(x)-g(x)
7、=
8、数学中国(www.mathschina.com)数学中国(www.mathschina.com)上数学中国，下精品资料！(3)设A(x,y)、B(x,y)为曲线C上任意两个不同的点,x,x∈M,且x≠x由(2)知
9、k
10、∴直线AB的斜率
11、k
12、≠1又直线y=x的斜率为1∴直线AB与直线y=x必相交.
13、四、热身演练1．函数≥的反函数是(B)．A．RB．≤C．RD．≤2．设函数，满足，则与的大小关系是（C）．A．B．C．≥D．≤3．若，，成等差数列，则函数的图象与轴的交点个数是（D）．A．0B．C．2D．不确定4．已知二次函数，若在区间，内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是（C）．A．，B．，C．，0D．，5．一辆中型客车的营运总利润(单位：万元)与营运年数N的变化关系如下表所示，则客车的运输年数为(B)时，该客车的年平均利润最大．(年)468……(万元)7117A．4B．C．6D．7数学中国(www.mathschina.com)数学中国(www.maths
14、china.com)上数学中国，下精品资料！6．已知函数的定义域为R，值域为，，则的取值范围为[-1,3]．7．如果函数对于任意R，存在使不等式≤恒成立(其中是与无关的正常数)，则称函数为有界泛函，给出下列函数：①；②；③；④．其中属于有界泛函的是③④(填上正确序号)．8．若方程有不小于2的实根，则的最小值为.9．已知不等式的解集为，R．（1）求，的值；（2）若函数在区面，上递增，求关于的不等式的解集．解：（1）依题意∴（2）∵f(x)=-(x-在上递增∴即又<0∴解之得或15、0
