二次函数的应用（面积问题） (2)

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1、二次函数的应用（面积问题）知识与技能:(1)关于平行于y轴且两端点分别位于抛物线与直线上的线段的应用(2)用平行于y轴线段表示二次函数中有关三角形的面积问题(3)利用转化的思想来解决二次函数综合题中一些重点题型。进而培养学生分析问题、解决问题的能力。过程与方法:利用几何画板动态演示,拓宽学生的思维空间,培养学生将复杂问题转化为简单类型进行解决情感态度与价值观:渗透转化、数形结合的数学思想。达成目标解析:学生能够将在抛物线中常见的最大面积、矩形、直角三角形等问题,借助平行于y轴且两端点分别位于抛物线与直线上的线段来解决。学情分析：(1)初

2、三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。(2)学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。(3)学生具有一定的自主探究与合作学习的能力。(4)学生差异较大,从总体来看处理综合题的能力还有所欠缺。重点难点：教学重点:用平行于y轴且两端点分别位于抛物线与直线上的线段来表示抛物线上一个动点与两个定点所构成的三角形面积问题教学难点:怎样表示动点在两个定点所在的直线下方的抛物线上的三角形面积问题。教学过程：活动1【导入】一、创设情景　　引入课题二次函数与一次函数、三角形、四边形相结合的综合性试题一、利用图形的特殊性求动点的

3、坐标抛物线与三角形相结合抛物线与四边形相结合二、根据动点坐标建立函数解析式,解决问题线段的和差问题三角形的面积最值问题解决问题的模式:设动点坐标分析图形性质找到关系式,列出方程列出方程活动2【导入】铺垫平行x轴的线段如何用点的坐标来表示平行y轴的线段如何用点的坐标来表示活动3【活动】中考应用一如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，（1）求抛物线的表达式；（2）点P是AB上方抛物线上的任意一点，设点P的横坐标是m，PQ//y轴交AB于Q，用含m的关系式来表示线段PQ的长（3）在（2）的条件下，当三角形APB的面积最

4、大时，求出此时P点坐标；（4）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；活动4【活动】中考应用二活动5【活动】规律一：总结应用一:抛物线上一动点P与两定点A、B,A、B为抛物线与直线的两个交点，所构成的三角形面积可用公式:S△PAB=1/2PQ[xA-xB](其中Q是过点P作y轴的平行线与直线AB的交点)活动6活动7【活动】规律二抛物线上一动点和两个定点所构成的三角形面积可以用平行于y轴的线段表示：过动点作y轴的平行线与两个定点所在直线相交所得到的平行于y轴的线段的长度与两个定点的之间水平距离成绩的一

5、半。活动8【活动】反思本节课在课堂教学中有两个难点,一是把抛物线中的面积问题转化为平行于y轴的线段来研究,二是表示动点在两个定点所在的直线下方的抛物线上的三角形面积问题。对于两个难点的突破,经过多方尝试,最后借助几何画板,利用运动图形直观形象的展示给学生加以突破,对于学生学习的效果主要是通过对知识探索过程的梳理和小结,形成转化的思想方法,即利用平行于y轴的线段解决问题。通过课堂实践,我感觉有三点收获:一是数学思想方法是课堂教学的灵魂,以知识为载体使学生掌握思想方法,使课堂教学的核心;二是对问题的梳理和小结,是学生掌握思想方法的关键;三是

6、问题的过度、铺垫、引导自然流畅,是课堂教学顺利实施,学生获取知识,能力获得发展的枢纽。