二次函数的应用——最大（小）面积问题

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1、2.4（1）二次函数的应用——最大（小）面积问题一、教学目标 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．二、教学重点和难点重点：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．难点：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大（小）面积问题．三、教学过程(一)情景导入1.如图,在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，

2、AM=30m，(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为,当取何值时,的最大值是多少?CBDANM(二)变式探究【探究一】DABCMPN在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？【探究二】如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?ABCDEFG(三

3、)课下作业1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为米，面积为S平方米.(1)求S与的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积.ABCD2GFEDNMBAC.如图，AD是ΔABC的高，BC＝60cm，AD＝40cm，点E、F是BC边上的点，点M在AB边上，点N在AC边上，四边形MEFN是矩形，求矩形MEFN面积的最值。3.正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保

4、持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；4.在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点P从点A出发沿AB边向点B以1/秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2/秒的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设运动时间为t秒（0

5、短边长2，长边长10，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12．按图1的方式将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平行移动，如图2，设平移的长度为（），直尺和三角形纸板的重叠部分(即图中阴影部分)的面积为S．（1）当=0时，S=_________；当=10时，S=_________；（2）当0＜≤4时，如图2，求S与的函数关系式；（3）当6＜＜10时，求S与的函数关系式；（4）请你作出推测：当为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值．ABC备选图

6、二xFEGABC图2ABC备选图一图1(D)EFCBA