二次函数的际应用——面积最大（小）值问题.doc

《二次函数的际应用——面积最大（小）值问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、二次函数的实际应用——面积最大(小)值问题教学目标在生活实践中，人们经常面对带有“最”字的问题，如在一定的方案中，花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题。求最值的问题的方法归纳起来有以下几点：1．运用配方法求最值；2．构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值；3．建立函数模型求最值；4．利用基本不等式或不等分析法求最值．教学重点与难点能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数知识求出实际问题中的最值，发展

2、解决问题的能力。教学过程设计  一复习引入前几节课我们结合实际问题讨论了二次函数，看到了二次函数在解决实际问题中的一些应用，下面我们进一步用二次函数讨论一些实际问题。二探究新知[例1]：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？解：设花圃的宽为米，面积为平方米则长为：(米)则：∵∴∵，∴与的

3、二次函数的顶点不在自变量的范围内，而当内，随的增大而减小，∴当时，(平方米)答：可设计成宽米，长10米的矩形花圃，这样的花圃面积最大．巩固练习在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动．（1）运动第t秒时，△PBQ的面积y(cm²)是多少？（2）此时五边形APQCD的面积是S(cm²)，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（3）t为何值时s最小，最小值时多少？三

4、小结拓展 本节课我们学习了二次函数的应用，在初中阶段的应用题中如果遇到求最大值问题，极有可能运用二次函数的最大值知识，而列函数式是解题的关键。四作业布置：1．某人从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度(单位：米)与小球运动时间(单位：秒)的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度．