2.4 二次函数的应用（1）—最大（小）面积问题

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1、学科（版本）数学北师大版章节2.4二次函数的应用（1）—最大（小）面积问题学校南海执信中学年级九年级下设计者夏美琳学时1课时教学目标知识与技能：1．体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值．2．掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．过程与方法：经历面积最大（小）问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力情感态度价值观：体会数学与人类生活的密切联系，了解数学的应用价值教学重点难点应用二次函数解决实际问题中的最值教学设计教学环节教学内容活动设计活动目标多媒体

2、使用及分析环节一呈现目标展示本节课教学目标上课前屏幕展示本节课标题和教学目标使学生了解本节课需要掌握的内容课件展示环节二情境创设（一）课前测评1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，顶点坐标为：.①当a>0时,y有最小值＝.②当a<0时,y有最大值＝.2、抛物线y=2x2－12x+3的开口，顶点坐标是，即当时，函数y=2x2－12x+3有最值，y=;3、抛物线y=3x2－12x+5的开口，顶点坐标是，即当时，函数y=－3x2－12x+5有最值，y=.检查学生对于前面知识掌握的情况课件展示题目实物投影展示学生解答情况，进行讲评（二）情境导入（三）巩固练习1.如图,在一个直角三角形的内部画

3、一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m，(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？CBDANM(2).设矩形的面积为,当取何值时,的最大值是多少?巩固练习：课本47页：随堂练习如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?CBDANM学生独立分析，给出解答，展示答案并讲解，教师讲评学生独立完成，讲解，互评。教师点评实物投影展示学生解答实物投影展示环节三导学启智变式训练例题讲解变式

4、探究【探究一】议一议何时面积最大在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？DABCMPN使学生通过变式和例题加深理解本节知识课件展示，学生利用课件讲解实物投影展示学生解答【探究二】（选用）如图,已知△ABC是一个等腰三角形铁板余料，AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?ABCDEFG例题某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为

5、15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?(结果精确到0.01m2).环节四总结提升回顾、总结本节“最大面积”解决问题的过程知识梳理:“最大(小)面积”问题解决的基本思路.1.______题目，______问题.2.分析问题中的变量（通常有两个变量）和常量,以及它们之间的________.3.用___________函数表示出它们之间的关系.4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值.（可使用_____________公式或者_______法）5.检验结果的___________.及时总结，有利于学生对知识点的掌握课件展示环节五堂练检测1

6、．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．2.课本47页习题2.8第1题自我检测，对本节课知识掌握情况作初步了解课件展示环节六布置作业完成练习册本节内容教学反思