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《数学北师大版九年级下册2.4 二次函数的应用（1）—最大（小）面积问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.1二次函数的应用（一）第二章二次函数1、二次函数的最值求法：顶点坐标为：.①当a>0时,y有最小值＝.②当a<0时,y有最大值＝.课前练习2、抛物线y=2x2_12x+3的开口，顶点坐标是，即当时，函数y=2x2-12x+3有最值，y=；3、抛物线y=-3x2-12x+5的开口，顶点坐标是，即当时，函数y=-3x2-12x+5有最值，y=，向上（3，-15）x=3小-15向下（-2,17）x=-2大17课前练习1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并能够运用二次
2、函数的知识解决实际问题中的最大(小)值，增强解决问题的能力。重点和难点重点：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．难点：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大（小）面积问题．情境引入如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少?情境引入解析：(0＜x＜40)如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长
3、度如何表示？如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm课本47页：随堂练习(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm或用公式(0＜x﹤30)(1)设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大（变式探究1）如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.ABCD┐MNP30cmxcmbcmHG┛┛过点P作P
4、H⊥MN于点H.何时面积最大（变式探究1）（0＜x＜50）ABCD┐MNP30cmxcmbcmHG┛┛如图,已知△ABC是一个等腰三角形铁板余料，AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?ABCDEFG何时面积最大（变式探究2）例1：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?(结果精确到0.01m2)解：即
5、当x≈1.07m时，窗户通过的光线最多.此时窗户的面积约为4.02m2.∵0＜x＜15,且0＜（15-7x-πx）＜15∴0＜x＜1.48设窗户的面积是Sm2,则1.理解问题;回顾本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？2.分析问题中变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.求解;5.检验结果的合理性,拓展等.“二次函数应用”的解题思路1．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是______________cm2．或2.（课本47页）一
6、根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字形窗户的框架ABCD（如图），如果恰好用完整条铝合金型材，那么AB,AD分别为多少米时，窗户的面积最大？解：设AB为xm，那么AD=m面积y=即（0＜x＜2）当时，y有最大值∴AB=1m，AD=m时,窗户的面积最大,是m2如图，某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.（2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由．课堂检测（1）依题意得：y=(40-2x)x．∴y=-2
7、x2+40x．x的取值范围是0
