二次函数中的面积问题 (2)

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1、二次函数中的面积问题教学目标1.使学生能够根据解析式熟练地解出关键点的坐标2.使学生能用点的坐标计算图形面积、根据面积值或面积的关系求点的坐标3.使学生能用点的坐标表示图形面积，为后面研究最值的问题做准备教学重点用点的坐标表示图形面积，计算图形面积；根据面积求点的坐标.教学难点根据面积求点的坐标的多解问题.教学过程【热身运动】如图，抛物线，与x轴从左至右交于点M、N，与y轴交于点P，顶点为点G。则（1）点M、N、P、G的坐标分别为：M，N，P，G（2）线段OM=　　，ON=　　，OP=，MN=　　.(3)连接MP、NP，则

2、S△MNP=_________________________，连接MG、NG，则S△MNG=_________________________，连接NG、PG，S四边形ONGP=_______________________，连接PN、PG，则S△PNG=_________________________，(4)当时，自变量的取值范围为___________________.【设计意图】1、给学生创造根据解析式求关键点坐标的机会，检测和促进其熟练程度的提高；2、通过一系列问题展现在直角坐标系中求面积的思维过程，为此节课的

3、问题研究提供思维引领.【问题一】与二次函数顶点、与x轴、y轴交点有关的面积1.已知点的坐标求面积例题：抛物线与轴的交点分别为点和点（A点在B点的左边），顶点为，与轴交于点，求、、和的面积.【设计意图】1、隐藏思维过程，让学生自己在解题的过程中体会问题解决过程；2、教师通过提问语言，在学生需要帮助时，提示思维过程，帮助学生链接思维断点.练习：抛物线与轴的交点分别为点和点（A点在B点的左边），顶点为，与轴交于点，求、、和的面积。【设计意图】帮助学生巩固求面积的思维过程2.通过点的坐标表达面积建立函数关系例题：点E(x，y)在抛

4、物线上，且在x轴下方，抛物线与轴的交点分别为点和点（A点在B点的左边），设的面积为S,求S与x之间的函数关系式，并写出取值范围。【设计意图】1、帮助学生巩固求面积的思维过程2、让学生能够应用解析式表达抛物线上任意一点的坐标思考：若点E在x轴上方，函数关系式会有什么变化（备用）练习：点E(x，y)在抛物线上，且在x轴上方，抛物线与轴的交点分别为点和点（A点在B点的左边），设的面积为S,求S与x之间的函数关系式.【设计意图】帮助学生巩固并熟练利用解析式表达点的坐标的过程【问题二】利用面积求点的坐标1.已知面积求点的坐标例题：已

5、知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，点P在抛物线上，且S△ABP=8,求点P的坐标。【设计意图】让学生理解已知面积的情况下转化问题求解点的坐标的过程练习：如图，已知P为AB中点,且P(-1,0),C(-1,1),E(0，-3),S△CPA=1.（1）试求“双抛物线”中经过点A，E，B的抛物线的解析式；（2）若点F在“双抛物线”上，且S△FAP=S△CAP,请你直接写出点F的坐标；【设计意图】1、巩固已知面积的情况下转化问题求解点的坐标的过程2、在第二问的求解过程中为下一个例题做铺垫2.利用底、高的特性求点的坐标

6、例题：如图，已知抛物线y1=-x2+3x-2经过A、B两点，顶点为D．（1）将抛物线y1向上平移1个单位后得到抛物线y2，求抛物线y2解析式；（2）设（1）的抛物线y2与轴的交点为B1，顶点为D1，若点M在抛物线y2上，且满足△MBB1的面积是△MDD1面积的2倍，求点M的坐标．【设计意图】讲解规范探究底和高特性的方法和过程练习：已知抛物线y=-x2-4x+5与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.

7、【课堂小结】1.怎样在计算图形面积时应用点的坐标？2.图像上任意一点的坐标可表达吗？3.怎样在已知面积或者面积之间关系时求点的坐标？