第7讲 函数综合应用(2)

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1、2012高考数学直通车二轮30讲备课手册　　第7讲函数的综合应用（2）一、教学目标1、在全面复习函数有关知识的基础上，进一步深刻理解函数的有关概念，全面把握各类函数的特征，提高运用基础知识解决问题的能力。2.掌握初等数学研究函数的方法，提高研究函数的能力，重视数形结合思想方法的运用和推理论证能力的培养。3.初步沟通函数与方程、不等式及解析几何有关知识的横向联系，提高综合运用知识解决问题的能力。4.树立函数思想，使学生善于用运动变化的观点分析问题。二、课前诊断1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要

2、求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。上课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。2、结合课件点评。必要时可借助实物投影，有针对性地投影几位学生的解答过程。题1:设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中.若,则的值为____.问题1：如何处理？问题2：由得到关于的一个方程，还差一个方程怎么建立？题2：若关于x的方程有实根，则实数a的取值范围是【点评】问题1：如何理解方程有实根？该方程可转化以前学习过的什么类型问题？有几个根？从正面入手好？还是从反面好？建议：教师应适当板书转化的过程式子。问题

3、2：如果采用分离参数法，问题又可转化什么问题？条件式可化为：下面是如何求右边式子的范围？------看看，换元是不是更好！设t=说明：运算能力的培养要结合具体题目进行，不能空喊口号。上述变形的过程，教师最好板书，不能用投影一闪而过。问题3：若将x范围改为上有解吗？再将此问题改为方程有两相异根呢？转化为关于t的方程2-a=，结合图像知。题3：已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.或；第7讲函数的综合应用第5页2012高考数学直通车二轮30讲备课手册　　问题1：如何

4、作出的图像？问题2：动直线有什么特点？旋转过程中需要注意什么？题4：已知函数，若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是（10，12）。【点评】教师要指导学生画出f（x）的图像。YO11012问题1:若a

5、？此题与原题图像有何区别？（不连续）答案：3、诊断题归纳（1）注意什么样的条件可以图像去求解，如题3、题4中的函数图像求解方便；注意数形结合思想方法的渗透。（2）题2中，方程本质是什么，这里要体会等价转化、函数方程思想，注意变量x的范围的变化对题目的影响。三、例题探究第7讲函数的综合应用第5页2012高考数学直通车二轮30讲备课手册　　例1.已知函数在处的切线方程为为的导函数,.(1)求的值;(2)若存在,使成立,求实数的取值范围.【教学处理】此题让学生板演，教师观察学生解题思路，重点解决第二问的思路，

6、指导学生读题，理解题意。【启发谈话与引导分析】第（2）问：“存在,使成立”如何理解?方程有解问题的处理方法有几种？例2：设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．【教学处理】指导学生认真读题，并将题中条件作初步的转化，能发现条件之间有什么联系吗？教师对第3问要板演、点评。【启发谈话与引导分析】第（1）问：要求函数最值通常都要研究其单调性，如何判断的单调性？注意函数的定义域；第（2）问：函数的图象在某一点

7、处切线斜率怎么求？即函数的导数在小于或者等于恒成立，分类参数后转化为函数的最值；第（3）问：本题中的方程你会求解吗？题目只是研究方程解的个数，可以怎么处理？数形结合，转化为对应函数的图象与轴只有一个交点。的简图如何？求导，研究单调性。．令，．因为，，所以（舍去），第7讲函数的综合应用第5页2012高考数学直通车二轮30讲备课手册　　，当时，，在（0，）上单调递减，当时，，在单调递增当时，=0，取最小值．提问：这时由最小值能求出的值吗？由得出方程。利用此方程解的唯一性求出，从而求出。注意“设而不求”的技巧

8、对简化运算的作用。【变式】对于层次较好班级，第（3）问改为方程有两个实数解，求正数的取值范围。例3:已知函数。（1）若函数f(x)没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：。【教学处理】指导读题，看看能求出什么？让学生先尝试思考分析，教师延迟引导。【启发谈话与引导分析】第（1）问：由知：函数f（x）没有零点等价于什么？第（2）问：函数f（x）存在极大值具备什么条