第7讲数列的综合应用

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1、江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习教学案数列的综合应用一、复习目标：1、系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用；2、在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．二、学法指导：1、等差、等比数列的判定应是对任意都成立的，但有时也可用特殊值法先确定参数，再给出证明；2、数列是特殊的函数，一些数列题，可以转化成函数题来解决，但要注意定义域的特殊性；3、数列问题常和不等式、整数解等知识结合起来，在

2、做题时要加以注意。三、知识梳理：1、数列的单调性判断方法：①将数列的通项公式看成函数解析式，利用函数求单调性的方法判断；②数列中常用来判断数列的单调性；2、数列中最大（小）项的求法：①将通项公式看成函数解析式，利用函数求最值的方法找到数列的最大（小）项；②先判断数列的单调性，再借助单调性找出数列的最大（小）项；四、课前预习：1、（*）等比数列前n项和为，且满足，则；2、（**）等差数列{}前n项和为，已知+-=0，=38,则m=_______；3、（**）已知数列满足则的最小值为__________.4、（***）设是公比为的等比数列

3、，，令，若数列有连续四项在集合中，则=.5、（**）已知数列满足，则该数列的最大项是第项，最小项是第项；五、典型例题：题型一：等差、等比数列的判定（**）例1、已知各项均不为零的数列的前项和为，且满足．若，数列能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由．方法提炼：-4-江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习教学案题型二：简单的放缩法证明数列中的不等式（**）例2、在等差数列中，在数列中，，且，（1）求数列和的通项公式；（2）设证明：对，都成立．（***）变式：设数列各项为正，且满足，（1）求；（2）证明：方法提炼：

4、题型三：数列中的单调性和最值问题（**）例3、已知数列满足，求的最小值。（**）变式1：数列中，，（1）判断数列是否为等差数列；（2）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围。-4-江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习教学案（***）变式2：已知数列是等比数列，为其前项和，设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围。方法提炼：题型四：整数解问题（**）例4、设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使为数列中的项。（**）变式1：已知两个等差数列和的前项和分别为，且，则使

5、得为整数的正整数有几个？（***）变式2：有穷数列的前项和，现从中抽取某一项（不是首项和末项）后，余下项的平均值是79，问抽取的是第几项？方法提炼：题型五：数表题-4-江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习教学案（***）例5、已知数列的前项和为，若，且满足，（1）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（2）另有一新数列，若将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：…………记表中的第一列数构成的数列即为数列，上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行

6、所有项的和．方法提炼：六、课后作业：1、（*）若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则2、（**）数列1，，，，，，，，，……的前100项之和为3、（**）在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于4、（**）已知成等差数列，成等比数列，且,则的取值范围是_____5、（**）设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则的值为.6、（**）已知数列的前项和为，，且（1）求的值，并求数列的通项公式；（2）解不等式。-4-