资源描述：
《第18讲数列的综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题数列第十八繳列的综合应用1.（2017新课标I）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应樹件.激发大家学习数学的兴趣他们推出了“解数学题获取软件激活矚活动.这款软件的激活科下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一项是2°,接下来的两项是2°,J,再接下来的三项是2°,2,依此类推•求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项稳的整数幕•那么该款软件的激活鶴A.440B.330C・220D・1102.（2016年全国III）定剜数列｛a』如下：｛an｝共有2m项，其中m项斑m项为且对
2、任慝2m，-a,a2J^,ak中0的个数不少于1的个数.若m二4,则不同的“规跑数列”共有（A）18个评）炉个(C)14个
3、
4、
5、(D)12个3.(2015湖北)设a,a2,,anR,n>3.若p:8i,a2,,成等比数列；q:++HI+_x++((
6、+=+H训+_2222222(aaan)(aaan)(aaaaan3n)?贝ll1212312231A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件C・p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件｛也斤是q的必要条件｛｝4.（2014新课标2）等差数列8n的公怎右若◎,84,a8成
7、等比数列，则an的前n项和(Sn+=)5.（2014浙江）设函数f1(x)_x2(x)2(xx),faX)x,
8、sin2
9、i0,1,2,U
10、fk(ai)fk(a0)
11、
12、fk(a2)Ifk(a)fk(a)
13、,k1,2,3•则9998二、填空题6.（2018江苏）已知集合knkA={x
14、x=2n一1,neN},B={x
15、x=2,n€N}•将B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列｛a』・S为数列｛a』的前n项和，则使得7.8.9.S>12a+nn（2015陕西）（2014新檢）（2013重庆）成立的n的最小值为1中位数为1010的一组数构成等差数列，其顼为数列已
16、知2015,则该数列的首项{}an满足+=~*It一，a二2,贝!Iai=1a2n3n是等差数列,8i1?公萍d0,Si为其前n项和，若8i,82,85成等比数列，则S10.（2011江苏）很8287,其中81,83,85,87成公比为q的等比数列,a2,a,a成公差为461的等差数列，则q的最小值是f、11.（20"浙江）若数列2''中的最大项是第项，则k=4）（）3三、解答题12.（2018江華）阴1是首题为n公差为d的等羞数列，｛bn｝是首项为b,公比为等比数列•_（1）g0沖b附1,2,3,4均成立，求d的取值范围;⑵若ab11,W:存在d€R：使得
17、（1，2]lab$nn+——_—n2,3,,m1均成立，并求d的取值范围表示）.13.（20仃天津）已知｛an｝为等差数列，前n项和为S（nN）,｛0｝是首项为2的等比n数列，且公比大于0,b2念12,bs342ai,Si11b4.（I）求｛｝a和｛bh｝的通项公式;14.15.16.17.（II）求数列｛anbn｝的前n项和（nN）*（2017浙江）己知数列满足:€证明：当nj/时+<0xx；n1n(I)(II)(III)ln(1Xni)(n+N)「2xn11n<12+21n22+一（2016年四川高考）已知数列€｛an｝的首项为1,S为数列｛an｝的前n
18、项和,(I)+qS1,其中q>0,n若2a,a,a―2=成等差数列，求23a的通顼公式;n（II）设双紈2Y_的离心率为21an且e22015湖北）娄等差数列陰上的公差为知ba,11（I）求数列(II)当dd,前n项和为Sn,等比数列q.己1时,,｛^｝的通项公式;（2015陕西）设fnX（I）证明：函数{CnMKj前n项和Tn.Cn+bn是等比数列X,nX的各项和,其中X1内有且仅有一个零点（询++卩.1/.=Xn2_rnXn2（II）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为gx,比福x与gnx的大小，并加以证明.n18・(2
19、015重庆)在数列an中，ai3,(I)若0,2,求数列a2aiaa1a0(nN).nnnn的通项公式；o1k2k1o(11)若eN+k>2),A=_仁证明2+—手K0003k1019.（2014山东）已知等差数列｛an｝的公差为2,前n项和为S,且S,S列.（I）求数列｛a｝的通项公式;一n一+(II)令4n的前nb=n1{}［求狎(1)'n20.21.（2014浙江）已知数列an(I)求(II)设(i)求a与bn；n1cnans；n（ii）求正整数k,bn满尿a冷使得对任意记数列（20吩湖南）已知数列｛an｝满越1,
20、a1an2{}bn2nN•若C前o_
21、项和为5・71均有Skan为等比数列,｛令｝的通预公
