函数第十讲函数的综合应用2

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1、一.基础知识1.解应用题的一般思路2•解应用题的一般程序(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论,理顺数量关系，这一关是基础.⑵建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识,建立相应的数学模型，这一关是关键。(3)解模：求解数学模型，得到数学结论，要充分注重数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程。(4)作答：将数学结论还原给实际问题的过程。3.常见函数模型(1)应用二次函数模型解决有关最值问题⑵应用分式函数模型y=x+£,结合函数单调性以及基本不等式解决有关最值问题⑶应用y=N(1+P)X模型解决有关平均增长率及

2、利息等问题。⑷分段函数模型解答函数型应用题，一般先从建立函数解析式入手，通过研究函数的性质获得解答.因此，这类问题的难点一般有两个：一是解析式的建立，二是数学知识的灵活应用.二.题型剖析1.y=N(i+p)“模型例1.1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界的未来”的主题，控制人口急剧增长的任务摆在我们的面前。(1)世界人口在过去40年内翻了一番，每年人口平均增长率是多少？(2)我国人口在1998年底达12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2003年底至多有多少亿？真数N1.01

3、01.0151.0171.3102.0003.0005.0001.2481.311对数]gN0.00430.00630.00750.11730.30100.44710.69900.09620.1177解：(1)设年增长率为x,(14-x)40=2,lg(l+X)=^=0.0075,1+x=1.017,兀=1.7%(2)设我国人口在2003年底至多有y亿，)112.48(1+1%)'lgy

4、)在一次人才招聘会上，有A,B两家公司分别开出它们得工资标准;A公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元;B公司允诺第一年月工资为2000元,以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%.设某人年初被A,B两家公司同时录取,试问：(1)若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？(2)该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准(不计其他因素)，该人应该选择哪家公司，为什么？⑶在A公司工作比B公司工作的月工资收入最多可以多多少元(精确到1元)?并说

5、明理由.解⑴此人在A,B公司第n年的月工资数分别为an=1500+230*(n-1)(n€N5K),bn=2000(l+5%)n_,(n€N行(2)若该人在A公司连续工作10年，则他的工资收入总量为12(3!+a2+a3+--4-3]0)=304200(元);若该人在B工资连续工作10年，则他的工资收入总量为12佝+匕2+匕3+・・・+60)«301869(元),因为在A公司收入的总量高些,因此该人应该选择A公司.(3)问题等价与求cn=an-bn=1270+230-2000x1.05n_,(n€屮)的最大值当n》2时,cn-cn-i=

6、230-100x1.05性当cn-cn.

7、>0时，即230-100x1.05n2>0时，1.05n_2<2.3,n<19.1,因此，当2

8、每月销售量q(百件)与销售价p(元/件)之间的函数关系为-2p+140,(40

9、务”，不难想到，均与“利润”相关.从阅读和以上分析，可以达成我们对题目的整体理解，明确这是一道函数型应用题.为此，首先应该建立利润与职工人数、月销售量q、单位商品的销售价p之间的关系，然后，通过研究解析式，