15第十五讲：函数的综合运用

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1、第十五讲：函数的综合运用—、知识梳理：1.函数的性质包括函数的、、、、、等。2.研究函数的性质对于具体的幕函数、对数函数、指数函数(或它的复合函数〉要注意分析的特征，还要重视的辅助作用。3.函数的综合运用涉及许多重要的基础知识与许多常用的方法，其中还蕴涵着丰富的数学思想，如、、、等。体现了数学能力的不同层次的要求。二、基础自测：1.已知函数=(3x-x方程f[g(x)]=0有且仅有6个根；方程g[f(x)]=0有且仅有3个根;方程=0有且仅有5个根；方程g[g(x)]=O有且仅有4个根。-1)，则使f(x)<0的兀的取值范2围是o2.已知函数y=

2、/(力是定义在是⑺上]上的增函数，其中a,bwR,且Ovbv-o。设函数F(x)=[/(%)]2-[/(-x)]2,且F(x)不恒等于0,则对于F(兀)有如下说法：①定义域为[~b,b]:②是奇函数；③最小值为0；④在定义域内单调递增。其中正确的说法有。43.己知函数f(x)=———1的定义域是[a.b]gb为整数)，值域丨兀I+2三、例题分析：例题1函数/(X)=竺主纟是定义在(-1,1)上的奇函数，且/(-)=-。1+对25(1)确定/(兀)的解析式；(2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性；(3)解不等式f(t-1)+/(O<0o是

3、[(),1],则满足条件的整数数对(a,b)共有个。4.已知函数y=f(x)和)在xw[—2,2]上的图象如下所示：给出下列四个命题：其中正确的命题有—个。例题2是否存在实数使函数/(兀)=10&(处2_对在区间[2,4]上是增函数，若存在，说明d可取哪些值；若不存在，说明理由。5.对于函数/'(x)定义域中任意的xpx2(尢]北兀)，有如下结论，当/(X)=lgx时，下述结论中正确的结论的序号是°(1)f(x}+X2)=)•/(无2)；⑷兀竺竺)

4、LO)时，f(x)=2ax4-(Q为实数).(1)当XG(0,1]时，求/(尢)的解析式；(2)若G〉-1,判断函数/(X)的单调性；(3)是否存在d,使得当A-G(0,1]时，/(X)有最大值-6。6.设{力表示离x最近的整数,{x}=m.T列关于函数/(x)=x-{x}的四个命题中，正确的有_个。函数y=/(x)的定义域为R,值域为[0,£]函数y=/(X)的图象关于直线X=-(keZ)对称;2函数y=/(x)是周期函数，最小正周期为1；当xe(0,

5、)时，函数y=/(x)的导数恒等于1。四、跟踪训练：班级组別学号名1.如图所示：/；(

6、%)(/=1,2,3,4)是定义在[0,1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0,1]中的任意的旺和兀2，任意e[0,1],不等式/(右4-(1-/t)x2)<冯(西)+(1-A)/(x2)恒成立”的是7.已知函数/(%)=oga(ax-y[x)(g>0,gh1为常数)(1)求函数/(x)的定义域；(2)若。=2,试根据单调性的定义确定函数/(朗的单调性;(3)若函数)，=/(%)是增函数，求d的取值范围。2.函数f(x)=x2-2cix+a在区间(—8,1)上有最小值，则函数g(x)=上血在区间(1,+s)上一定(填上正确答案)(1)有最小值

7、；(2)有最大值；(3)是减函数；(4)是增函数。3.函数于(兀)对于任意实数兀满足/(x+2)=^—,女0/(I)=-5,/⑴则fIf(5)1=4.已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，/(.r)=(.r-l)2；若当xe[-2,-丄]时，n

8、—4-b(x0),其中a,beRox(1)若曲线y=f(x)在点P(2J⑵)处的切线方程为y=3x+l,求函数/(劝的解析式;(2)讨论函数/(兀)的单调性;6.设/(lo^%)=6Z(X2—1)x{ci~—1)(3)若对于任意的aw不等式/(x)<10在石,1]恒成立，求实数b的取值范围。(1)求/(兀)的表达式，并判断/(兀)的奇偶性;(2)试证明函数_/(/)的图象上任意两点的连线的斜率大于0；(3)对于/(%),当XG(-1,1)时，恒有/(I一加)+/(1-加2)<0,求加的取值范围。