第12讲--函数的综合运用

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1、第12讲一函数的综合运用第三章函数的M用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD),把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x)0冇实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)冇零点.3、函数零点的求法：求函数yf(x)的零点：1(代数法)求方程f(x)0的实数根；O2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yO起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数yaxbxc

2、(a0).1)△>(),方程axbxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)A=0,方程axbxc0冇两相等实根(二重根)，二次函数的图象与x轴冇—个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)AVO,方程axbxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.二、经典例题导讲22［例1］不等式log(x22)(3x2x4)log(x22)(x3x2).f(x)的图象联系2222错解：x221,3x22x4x23x2,2x2x60,x3或x2.23),22错因：当x2时，真数x3x20冃x2在所求的范围内(因2说明解法错误•原

3、因是没有弄清对数定义•此题忽视了“对数的真数大于零”这一条件造成解法错误，表现出思维的不严密性.正解x21211x或x3x2x40332x2或x1x3x203x22x4x23x23x或x222x2或x2.［例2］将进价为8元的商品，按每件10元售出，每天可销售0件，若每件售价涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少吋，才能使所赚利润最大，并求出这个最大利润.错解：设每件售价捉高x元，利润为y元，则y二(8x)(20020x)20［(x1)281］.x=1时，ymax1620(元)错因：没理解题意，每天销售0件是在定价10元时的情况下，所设的应理解为在定

4、价U10元的基础上，再每件售价提高x元，故利润每件应为(2+x)元，此时的销售量为(0—20x)元正解：设每件售价提高x元，利润为y元，则y=(2x)(20020x)=20(x4)2720故当x4,即定价为14元时，每天可获得最大利润为720元.［例3］某工厂改进了设备，在两年内生产的月增长率都是m,则这两年内第二年三月份的产值比第一年三月份的产值的增长率是多少？11错解：设第一年三月份的产值为/则经过二年，三月份的产值是a(l+m),则所求增长率为a(lm)lla(1m)ll1,或把第二年三月份的产值写为a(l+m)13.a错因：对增长率问题的公式yN(1p)x未透

5、彻理解而造成错解，或者是由于审题不细致而造成题意的理解错误•若某月的产值是a,则此后第x月的产值为a(lm)x,指数x是基数所在时间后所跨过的时间间隔数.2正解：设第一年三月份的产值为a,则第四个月的产值为a(l+m),五月份的产值为a(l+m),从此类推，则第二年的三月份是第一年三月份后的第12个月，故第二年的三月份的产值是12a(Hm),又由增长率的概念知，这两年的第二年的三月份的产值比第一年的三月份的产值°(1m)12a(1m)121的增长率为a［例4］在一个交通拥挤及事故易发生路段，为了确保交通安全，交通部门规定，在此路段内的车速v(单位：km/h)的平方和车

6、身长1(单位:m)的乘积与车距d成」E比，口最小车距不得少于半个午身长.假定车身长均为1(单位：m)K当车速为50(km/h)时，车距恰为车身长，问交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使在此路段的车流量Q最大？(车流量二车速)车距车身长2错解：dkvl,将v50,d1代入得lllv21,又将d1代入得v2,,Ad225002500lv21(v2)由题意得d2500k将Q二1000v二dllOOOv(v2)2vl(l)2500V1000vl00010002500021vlv)l21vl(l)1(v25002500v2500250001・••当且仅当v50时,Qmax综上所

7、知，v50(km/h)时，车流量Q取得最大值.错因：上述解法中结果虽然正确，但解题过程中是错误的，即虽然车速要求v2,但在行驶过程屮车速有可能低于252(km/h),所以解题材中应分两类情形求解，得分段函数.12vl(v2)2500d正解：(1)依题意，11(v2)2v1000(v2)v21(1)1000v2500则Qd11000v(v2)312显然当v2时，Q是关于v的增函数，・••当v2时，Qmax1000v231312当v2时，Q二1000v二d11000vl00010002500021vlv)l21vl(l)1(v25002500v2500当