12函数的综合运用

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1、中考复习之函数的综合运用知识考点：会综合运用函数、方程、儿何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。精典例题：【例1】如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，.11.与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于C点，与兀轴交于D点，0B=価，tanZDOB=-o3(1)求反比例函数的解析式；(2)设点A的横坐标为〃7,AABO的而积为S,求S与加之间的函数关系式；并写出自变量加的取值范围。£(3)当AOCD的血积等于2时，试判断过A、B两点的抛物线在兀轴上截得的线段长能否等V3?2如果能

2、，求出此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理市。3解析：(1)y=—x(2)A(m,—)，直线AB：y=—x+———,D(加一3,0)m-3•(!+—)s42mmmm(3)山=§有G—加222m鹅®=i,22mm2=3(舍去)•••A(1,3),过A、B两点的抛物线的解析式为y=ax2+(+2a)x+2-3a,设抛物线与x轴两交点的横坐标为兀「..-1+2d2—3tzX,,贝I」%!+x2=,兀］=a-a2若卜1_对=3有一-4x^=9aCD1a丄//OB咧图整理得7q2_4q+1=0,山

3、于△=—12<0方程无实根故过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。评注：解此题要善于利用反比例函数、一次函数、二次函数以及三角形面积等知识，并注意挖掘问题中的隐含条件。【例2】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售ill500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每T克x元，刀销售利润为y元，求y^i

4、xZ间的函数关系式(不必写出口变量兀的取值范围)；(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况卞，使得月销售利润达到8000元销售单价应定为多少？(4)商店要想月销售利润最大，销售旳价应定为多少元？最大月销售利润是多少？解析：(1)(55-40)x[500-(55-50)x10]=6750(元)(2)y=(x-40)(500-(x-50)xio]=-10x2+1400x-40000(3)当y=8000时，坷=80,x2=60(舍去)(4)y=-10(x-70)2+9000,销售单价定为70元

5、时，月销售利润最大为9000元。评注：木题是一道实际生活中经济效益的决策性应用问题，解答时要认真审题，从实际问题中婕立二次函数的解析式，然后应用其性质求解。探索与创新：【问题】如图，A(-8,0),B(2,0),以AB的中点P为圆心，AB为直径作OP与y轴的负半轴交于点Co(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)设M为(1)中抛物线的顶点，求顶点M的坐标和直线MC的解析式；理由；线MC交于(3)判定(2)中的直线MC与OP的位置关系，并说明(4)过原点O作直线BC的平行线OG,与(2)

6、中的直点G,连结AG,求出G点的他标，并证明AG丄MCoc103解析：(1)OC2=OA・OB,^=-x2+-x-4；-42253(2)M(—3,—),直线MC：y=—x—44*4(3)直线MC交X轴于N(少，0),易证3y=2x3解得:PC2+CN2=PN直线MC与OP相切；(4)直线BC：y=2x—4,直线OG：y=2x,y=—x-4L4GVBC〃OG,,易证△NBCs^NGA,有型=少55CNGNCNNA:.—=—,XZCNO=ZANG,AANOC^ANGA,AZAGN=ZCON=90°

7、,故AG丄MC。GNNA评注：这是一道代数、儿何横向联系的综合开放题，解这类问题的关键是运用数形结合的思想方法,从数量关系与图形特征两个方而入手来解决。跟踪训练：一、选择题：1、若抛物线y=，—2加;+加2+加+1的顶点在第二象限，则常数加的取值范围是（）B、-10A^m<一1或〃?>2C、-l())与y轴交于P,与兀轴交于A(xx,0),B(x2,0)两乂且x}<0

8、品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商吊每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（）二、填空题:A、8元或10元B、12元1、函数y=ax2-ax+3x+1的图像与x轴有且只有一个交点，那么g的值是,与x轴的交点处标为。2、己知M、N两点关于y轴对称，耳.点M在双曲线y=—.匕点N在直线），=兀+3上，设点M（d,2xb）,则抛物线y=-abx1+（a+b）x的顶点地标为。3、将抛物线y=3兀2—6尢