函数的综合运用教案

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1、第九讲函数综合练习基本知识回顾一•定义域、值域、对应法则1).X自变量的取值范围叫做这个两数的定义域。2).函数中y的变化范围，叫做这个函数的值域。3).口变量x,与y的对应关系，对应法则。二•函数的单调性与奇偶性1).函数的单调性：函数在定义域内的增减性。f(x)在其定义域内，当X,/(七)，那么就说函数f(X)是其定义域的减函数。函数增减性证明通常采用定义法。从图像来看：1)增函数从左到右逐渐上升2)减函数从右到左逐渐下降2)判断函数的奇偶性：要看f(x)

2、与f(・x)的关系。函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断。表达式的判断：当f(-x)=f(x)的时候，是偶函数。当f(・xAf(x)的时候，是奇函数。f(x)=o,既是奇函数，乂是偶函数三•指数函数和对数函数当一个函数是一个一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新函数的因变量，我们称这两个两数互为反两数。互为反换数的两换数图彖关于y=x对称。从定义我们可以看出原函数的值域是反函数的定义域，原函数的定义域是反函数的值域且原函数与其反函数单调性一致。这时，我们发现指数函数和对数函数止好满足反函数的立义，所以我们说指数

3、函数与对数函数互为反函数。经验证图像I'可的关系，定义域与值域的关系都满足。函数几兀)的反函数我们用广©)注意：反函数存在的条件：原函数要是一一映射。求反函数的步骤：1)用y來表示兀；2)互换兀，y3)标注反函数的运义域。4)幕函数°1,我们学习了y=x,y=y=—=r1可以发现这些函数的共同特征：幕的底数是自变量，指数是常数。一般地，形如y=屮@€/?)的函数称为幕函数，其屮a为常数。可见，我们可以把上

4、何的三个函数归为幕函数一类。幕函数性质：⑴所冇的幕函数在(0,+oo)都冇定义，并且图象都通过(1,1)：(2)如果q〉0,则幵函数的图象经过原点，并且在区间

5、[0,+oo)上是增函数；⑶如果Q<0,则幕函数在区间(0,+8)一上是减函数，在第一象限内，当X从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于+“时，图象在兀轴上方无限逼近兀轴。例题讲解：(X21,、一.已知两个函数f(x)彳，g(x)彳X,当x〈0时，求f[g(x)]及g[f(x)]的解析式Z兀2(2)已知f(l-sinx)二cos%求f(x)的解析式.解：(1)当x〈0时g(x)=%2>0f(x)=-x>0故f[g(x)]=f(x2)=(x2)2=x4g[f(x)]=g(-X)=--(2)令1-sinx=fsinx=1-ftg[0,2]/.f

6、(t)=1-(l-t)2=-t+2tf(x)=-x2+2xxe[0,2]或f(1-sinx)=l-sin2x=(1-sinx)(1+sinx)=-(1-sinx)(1-sinx-2)/(x)=-x(x-2)(0

7、9a-3b-b=-3/.f(x)=x2+3x~3(2)由已矢Uax2+bx~b=x,B

8、Jax2+(b-l)x-b=O有不同实根.则△二(b—l)2+4db>(),则戸+(4o・2)b+l>0.对be恒成立.贝仏严(4-2)2-4v0即Q0log(-x2+6ax-8a2)丰2(6Z>0一且aH1)x2~6ax+8a2<0-x2+6ax~8a2丰a2得:2a2a厶34则W或＜2a+—2a32

9、+3tz<2Ta+1彳导a3＞仝或3-0)四.已知奇函数f(X)=<00=0)°x^+mx(x<0)(1)求实数m的取值(2)若函数f(x)在区间［―l,

10、d卜2］上单调递增,试确定a的取值范围.解：(1)当xvO时，-x>0,f(-x)=-x2-2x又f(x)为奇函数f(-x)=-f(x)=-x2-2x:.f(x)=F+2x/.m=2-x2+2x(^>0)(2)由(1)知f(x)=<0(兀=0)其图像x2+mx(x<0)这时可知f(x)在上单调递增，要使f(x)在区间［―1,卜卜2］上单调

11、递增，只需］,解得-3<