12第十二讲 函数的最值及其函数的应用

《12第十二讲 函数的最值及其函数的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十二讲函数的最值及其函数的应用一、知识概要综合脉络1、求函数值域（最值）的一般方法：1)利用基本初等函数的值域；2)配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；3)不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型函数）4)函数的单调性：特别关注的图象及性质5)部分分式法、判别式法（分式函数）6)换元法（无理函数）7)导数法（高次函数）8)反函数法9)数形结合法2、解答数学应用题的关键有两点：Ø一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；Ø二是要合理的选取参变数，设定变元后就要寻找它们之间的内在联系，选

2、用恰当的代数式表示问题中的关系，处理相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题得到解决。Ø一般的解题程序是：读题建模求解反馈（文字语言）（数学语言）（数学应用）（检验作答）3、与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题。解答这类问题的关键是确切建立相应的函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答。54、在解决函数综合问题时，要进行等价转化、分类讨论、数形结合思想的综合运用5．复合函数的性质复合函数y=f[g(x)]是由函数u=g(x)和y=f(u)构成的，因变量y通

3、过中间变量u与自变量x建立起函数关系，函数u=g(x)的值域是y=f(u)定义域的子集．复合函数的性质由构成它的函数性质所决定，具备如下规律：(1)单调性规律如果函数u=g(x)在区间［m，n］上是单调函数，且函数y=f(u)在区间[g(m)，g(n)](或[g(n)，g(m)])上也是单调函数，那么若u=g(x)，y=f(u)增减性相同，则复合函数y=f[g(x)]为增函数；若u=g(x)，y=f(u)增减性不同，则y=f[g(x)]为减函数．(2)奇偶性规律若函数g(x)，f(x)，f[g(x)]的定义域都是关于原点对称的，则u=g(x)，y=f(u)都是奇函

4、数时，y=f[g(x)]是奇函数；u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，y=f[g(x)]是偶函数．二、题型展示例１.若实数x、y满足等式，那么的最大值是（　　　　）　　　　Ａ．　　　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．例2.函数的最小值为（　　　　）Ａ．　　　　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．３例３.（2003北京春，21）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金

5、定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？例４（200５北京春，１９）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：。（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？例５.（２００５年北京卷）对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：5①f(x1＋x2)=f(x1)·f(x

6、2)；②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)③>0；④.当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是.例6　设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)<0且f(3)=－4(1)求证f(x)为奇函数；(2)在区间［－9，9］上，求f(x)的最值三、题型训练1.（２００５天津卷）设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=________________.2.（２００５江西卷）若函数是奇函数，则a=.3.下面四个结论：①偶函数的图

7、象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中正确命题的个数是　　（　　　）A．1　　　　　　B．2C．3　　　　　　D．44.（2002全国文，20）设函数f（x）=x2+

8、x－2

9、－1，x∈R.（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值.5．（2004年春季高考北京卷，19）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂

10、单价不能低