函数的最值及其应用课件.ppt

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1、3.4函数的最值及其应用一、最值的求法二、应用举例返回1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较出最大值及最小值。一最值的求法步骤返回注:2.如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值(最大值或最小值).二、应用举例例1解计算返回比较得返回例2解返回实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值;例3解（1）建立表示该问题的函数，这样的函数通常称为目标函数.返回（2）求目标函数的最小值：因为所以乘积一定而其和为最小的两个数是：返回例4解因为返回（3）求半径与高之比.因此当底半径与高之比为

2、1：2时，茶缸面积最小。返回例5若每件产品的盈利为A元，每件次品造成的损失解返回返回相比较，即知每天生产89件产品盈利最多。返回某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入？例6解设房租为每月元，租出去的房子有套，每月总收入为返回（唯一驻点）故每月每套租金为350元时收入最高。最大收入为例7设工厂A到铁路的垂直距离为20千米，垂足为B，铁路线上距离B为100千米处有一原

3、料供应站C（图示），现在要从铁路BC中间某处D修建一个车站，再由车站D向工厂A修一公路，问D应选在何处才能使得从原料供应站C运货到工厂A所需运费最省。已知1千米的铁路运费与公路运费之比为3：5。解返回返回例8解如图,解得极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.函数的极值必在驻点和不可导点取得..判别法第一充分条件;第二充分条件;(注意使用条件)求极值的步骤:小结返回注意最值与极值的区别.最值是整体概念而极值是局部概念.实际问题求最值的步骤.(1)由题设条件，建立目标函数;(2)注意题目约束条

4、件，求目标函数的最值；返回