函数最值的实际应用

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1、函数最值的实际应用（一）、一次函数最值的实际应用题例1某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题： AB年亩产(单位：千克)12002000采摘价格(单位：元/千克)6040(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A、B两种草莓各种多少亩？(2)设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，该农场种植A种草莓x亩.求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)在(2)的条件下，若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？（1）【信息梳理】设该农场种植A种草

2、莓a亩，B种草莓b亩.解：设该农场种植A种草莓a亩，B种草莓b亩，依题意，得(2)解：∵某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6亩，该农场种植A种草莓x亩，∴该农场种植B种草莓(6-x)亩，根据题意可得(3)解：【方法指导】一次函数与不等式结合的实际应用问题就是利用一次函数、不等式等知识解决实际问题.对涉及到求最值问题，在确定一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制(一次函数的图象不是一整条直线).而涉及到方案设计问题常利用不等式解出相关量的取值范围，从而确定有几种方案.方程的应用通常适用于可以从已知题干中找出等量关系的问题.（二）、二次函数最值的应用例

3、2(’14桂林模拟)某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.每台机器产生的次品数p(千件)与每台机器的日产量x(千件)(生产条件要求4≤x≤12)之间变化关系如表：日产量x(千件/台)…56789…次品数p(千件/台)…0.70.60.711.5…已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但每生产1千件次品将亏损0.4千元.(利润=盈利-亏损)(1)观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p(千件)与x(千件)的函数解析式；(2)设该工厂每天生产这种元件所获得

4、的利润为y(千元)，试将y表示成x的函数；并求当每台机器的日产量x(千件)为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？(1)【思路分析】由表格中的数据可以看出p与x是二次函数关系，根据对称点找出顶点坐标(6，0.6)，设出顶点式代入点求得函数解析式.解：(2)【思路分析】根据实际利润=合格产品的盈利-生产次品的亏损，将生产这种元件所获得的实际利润y(千元)表示为日产量x(千件)的函数；再进一步求得最值即可.【方法指导】1.用函数解决实际问题的一般步骤：(1)设出实际问题中的变量；(2)建立函数关系式，利用待定系数法或根据题意分析列等式求出函数关系式；(3)确定自变量取值范

5、围；(4)利用函数的性质求相应的值，对所得值进行检验，是否符合实际意义.练习：1.2016年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2017年元月起，收费标准上调为餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨。若该企业2017年处理的这两种垃圾数量与2016年相同，就要多支付垃圾处理费8800元。（1）该企业2016年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2017年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾不超餐厨垃圾的3倍，则2017年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多

6、少元？2.某农家乐的饭店老板想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28米的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边），已知P处有一棵树，与墙CD,AD的距离分别是15米和6米，这棵树围在花园内，那么他可以围成花园面积的最大值为多少？ABCDP