九上24二次函数的实际应用(最值问题)

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1、第4课时二次函数的实际应用一一面积最大(小)值冋题知识要点：在牛活实践中，人们经常面对带有''最''字的问题，如在一定的方案中，花费最少、消耗最低、血积最大、产值最高、获利最多等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值Z类的问题，这就是我们要讨论的最值问题。求最值的问题的方法归纳起来有以下儿点:1.运用配方法求最值；2.构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值；3.建立函数模型求最值；4.利川基木不等式或不等分析法求最值.［例1］：在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm

2、，点P从点A出发，沿AB边向点B以lcm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同吋出发，分别到达B、C两点后就停止移动.(1)运动第I秒时，△PBQ的面积y(cm2)是多少？(2)此时五边形APQCD的面积是S(cm2),写出S与I的函数关系式，并指出自变量的取值范围.(3)t为何值时s最小，最小值时多少？答案：(1)y=*(6—=—t2+6t(2)S=6xl2-(-z2+6r)=z2-6r+72(0

3、；S有最小值等于63［例2］：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门(木质).花圃的长与宽如何设计才能使花圃的而积最大？解：设花圃的宽为尢米，而积为S平方米贝IJ长为：32—4兀+2二34—4/(米)则：S=x(34-4%)_4x2+34x2894V0<34-4x<1017T17V—<6,AS与兀的二次

4、函数的顶点不在自变量x的范围内，417血当6

5、FBs^BHPS=xy=-

6、x2+5x(2

7、•材料制成，制成△CFE、厶ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图⑵所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH.⑴判断图⑵中四边形EFGH是何形状，并说明理由；DADH⑵EC⑴⑵E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？解：（1）四边形EFGH是止方形.A图⑵可以看作是由四块图⑴所示地砖绕C点按顺（逆）时针方向旋转90。后得到的,故CE=CF=CG.:./XCEF是等腰直介三介形I大I此四边形EFGH是正方形.⑵设CE=x,则BE

8、=0.4~xf每块地砖的费用为y元121101那么：）=—xx30+—xO.4x（O.4-x）x2O+[O.I6-—xx0.4x（0.4-x）x!0]2222=10(/-0.2x+0.24)=10（兀一（11）?+2.3（0

9、中的最大高度心注=4.9米.2.（2008庆阳市）兰州市“安居工程”新建成的一批楼启都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化gl,2,3,4,5,6,7,8）；已知点（x,刃都在一个二次函数的图像上，（如图所示），则6楼房子的价格为元/平方米.1.如图所示，在一个立角AMBN的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm,长方形的面积为yn?,要使长方形的而积最大，其边长x应