中考复习专题第15讲2二次函数的应用

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1、第十五讲二次函数的综合题及应用【基础知识回顾】1、二次函数与一元二次方程：二次函数y二ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，它们都由根的判别式决定抛物线X轴有个交点<=b2-4ac>0=>一元二次方程有实数根抛物线X轴冇个交点<=b2-4ac=0=>一元二次方程有实数根抛物线X轴有个交点<=b2-4ac<0=>一元二次方程有实数根【提醒：若抛物线与X轴有两交点为A(xl,0)B(x2,0)则抛物线对称轴是x=两交点间距离AB]2、二次函数解析式的确定:【提醒：求二次函数解析式：如抛物线

2、顶点在原点可设,抛物线以y轴为对称轴，可设,抛物线顶点在x轴上，可设,抛物线过原点，可设1【重点考点例析】考点一：确定二次函数关系式例1如图，抛物线-尸臼#+力x+c(日H0)的顶点为力(・1,・1),与x轴交点M(1,0).C为x轴上一点，且Z64^90°,线段的延长线交抛物线于〃点，另有点尸(・1,0)・(1)求抛物线的解析式；(2)求直线AC的解析式及〃点坐标;(3)过点〃做％轴的垂线，交x轴于0点，交过点D(0,-2)且垂直于y轴的直线于疋点,若"是△应尸的边上尸上的任意一点，是否存在刃丿丄上F?若存在，求"点的坐标，若不存在,

3、请说明理由・考点二：二次函数与X轴的交点问题例2在平面直角坐标系xOy111,抛物线y^x-（卅刀）x+/nn（zz?>77）与x轴相交于力、3两点（点力位于点$的右侧），与y轴相交于点C（1）若沪2,n=],求力、〃两点的坐标；（2）若弭、〃两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0,・1）,求的大小；（3）若沪2,是等腰三角形，求刀的值.考点三：二次函数的实际应用例3实验数据显示，一般成人喝半斤低度口酒后，1・5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（吋）的关系可近似地用二次函数j--200/+400%刻画；1.5小吋后（包括

4、1.5小吋）y与x可近似地用反比例函数尸（Q0）刻画（如图所示）.（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后儿时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当尸5时，7=45,求力的值.（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时屈于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晩上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由.考点四：二次函数综合性题目例4如图1,矩形個7啲边肋在y轴上，抛物线.尸#-4x+3经过点月、点〃，与x轴交于点E、点、F,口其顶点財在〃上.（

5、1）请直接写出下列各点的坐标：/I,B,C,D；（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点久点〃重合），过点P作y轴的平行线/与直线力3交于点G与直线劭交于点〃，如图2・①当线段P宙2GH时，求点戶的坐标；②当点戶在直线勿下方时，点斤在直线血上，且满足△KPlls'AEF,求厶KPim积的最大值.【聚焦中考】1.已知二次函数y=a（x-h）2+k（a>0）,其图彖过点A（0,2）,B（8,3）,则h的值可以是（）A.6B.5C.4D・32.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论：①abc>0；②2a-b<0；③4a-2b

6、+c<0；④（a+c）2

7、y轴上，过点〃作BCLx轴，垂足为点C(-3,0)・(1)求二次函数的表达式；(2)点”是二次函数图象上一点(点"在畀〃上方)，过"作NPA_x轴，垂足为点只交初于点饥求胚V的最大值；(3)在(2)的条件下，点艸在何位置时，閔/与AC相互垂直平分？并求出所有满足条件的川点的坐标.【备考真题过关】一、选择题1•如图，是抛物线y=ax2+bx+c（aHO）图象的一部分.已知抛物线的对称轴为x二2,与x轴的一个交点是（T,0）・有下列结论：①abc>0；②4a-2b+c<0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5,0）；⑤点（-3,

8、Yl）,（6,y2）都在抛物线上，则冇yi