中考复习专题二次函数的应用

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1、专题15二次函数的应用☞解读考点知　识　点名师点晴二次函数的应用1.实际背景下二次函数的关系会运用二次函数的性质求函数的最大值或最小值来解决最优化问题。2.将实际问题转化为数学中二次函数问题会根据具体情景，建立适当的平面直角坐标系。3.利用二次函数来解决实际问题的基本思路（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展。☞2年中考【2015年题组】1．（2015六盘水）如图，假设篱笆（虚

2、线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（　　）A．60m2B．63m2C．64m2D．66m2【答案】C．考点：1．二次函数的应用；2．应用题；3．二次函数的最值；4．二次函数的最值．2．（2015铜仁）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　　）A．﹣20mB．10mC．20mD．﹣10m【答案】C．考点：二次函数的应用．3．（2015潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角

3、形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（　　）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【答案】C．【解析】试题分析：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形，∴∠ADO=∠AKO=90°．连

4、结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，∵AO=AO，OD=OK，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL），∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=，∴DE=，∴纸盒侧面积===，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．考点：1．二次函数的应用；2．展开图折叠成几何体；3．等边三角形的性质；4．最值问题；5．二次函数的最值；6．综合题．4．（2015金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标

5、系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（　　）A．米B．米C．米D．米【答案】B．考点：二次函数的应用．5．（2015温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．【答案】75．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．6．（2015营口）某服装店购进单价

6、为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．【答案】22．【解析】试题分析：设定价为x元，根据题意得：y=（x﹣15）[8+2（25﹣x）]=，∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x=22时，y最大值=98．故答案为：22．考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题．7．（2015朝阳）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经

7、过的时间t（s）之间具有函数关系，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是m．【答案】19.6．【解析】试题分析：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.6×4，解得：a=﹣4.9，∴函数关系为=，所以足球距地面的最大高度是：19.6（m），故答案为：19.6．考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题．8．（2015玉林防城港）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所

8、示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．9．（2015南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购