中考数学复习二次函数的应用专题导学案

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1、中考数学复习二次函数的应用专题导学案考点：抛物线与x轴的交点．专题：探究型．分析：先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为-3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+=0有实数根可得到关于的不等式，求出的取值范围即可．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．2．（2012•滨州）抛物线=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是（　　）A．3B．2．1中考数学复习二次函数的应用专题导学案考点：抛物线与x轴的交点．专题：探究型．分析：先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为-3得出b与

2、a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+=0有实数根可得到关于的不等式，求出的取值范围即可．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．2．（2012•滨州）抛物线=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是（　　）A．3B．2．1D．0分析：令抛物线解析式中x=0，求出对应的的值，即为抛物线与轴交点的纵坐标，确定出抛物线与轴的交点坐标，令抛物线解析式中=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一

3、元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的值即为抛物线与轴交点的纵坐标；令=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标．3．（2012•济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面共需秒．分析：10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A，B一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则到对称轴的时间可以求得，进而即可求得之间的时间．点评：本题考查了二次函数的应用，注意到

4、A、B关于对称轴对称是解题的关键．4．（2012•菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/）…203040060…每天销售量（）…00400300200100…（1）把上表中x、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过3元/，那么销售单价定为多少时，

5、工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？分析：（1）利用表中x、的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出即可，再根据点的分布得出与x的函数关系式，求出即可；（2）根据利润=销售总价-成本总价，由（1）中函数关系式得出=（x-10）（-10x+700），，进而利用二次函数最值求法得出即可；（3）利用二次函数的增减性，结合对称轴即可得出答案．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数增减性应用等知识，此题难度不大是中考中考查重点内容．．（2012•青岛）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销

6、售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．分析：（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；（2）销售利润=每

7、个许愿瓶的利润×销售量；（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．点评：此题主要考查了二次函数的应用；注意结合自变量的取值求得二次函数的最值问题．6．（2012•聊城）某电子厂商投产一种新型电子产品，每制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量（万）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数=-2x+100．（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得30万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利

8、润是多少？