中考复习专题-二次函数应用题.ppt

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1、二次函数的应用中考复习专题2.顶点式y=a(x-h)2+k（a≠0）1.一般式y=ax2+bx+c（a≠0）3.交点式y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）二次函数的三种解析式练习1：已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？解：∵周长为12cm,一边长为xcm,∴另一边为（6－x）cm解:由韦达定理得：x1＋x2＝2k，x1•x2＝2k－1=(x1＋x2)2－2x1•x2＝4k2－2(2k－1)＝4k2－4k＋2＝4(k－)2＋1∴当k＝时，有最小值，最小值为１∴y＝x（6－x）＝－x2＋6x（0

2、＝－1<0,∴y有最大值当x＝3cm时，y最大值＝9cm2，此时矩形的另一边也为3cm答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。练习2、已知x1、x2是一元二次方程x2－2kx＋2k－1＝0的两根，求的最小值。next思考：有没有另外求最值的方法？例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽

3、为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0

4、才能使利润最大？列表分析1:总售价-总进价=总利润设每件售价x元，则每件涨价为（x-60)元列表分析2:总利润=单件利润×数量x[300-10(x-60)]40[300-10(x-60)]6000(x-40)[300-10(x-60)]6000问题3在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？若设每件售价为x元，总利润为W元。你能列出函数关系式吗？解：设每箱售价为x元时获得的总利润为W元.w=(x-40)[300-10(x-60)]=(x-40)(900-10x)=-10x2+1300x-36000=-10(x2-130x)-36000=-10［(x-65)2-

5、4225)-36000=-10(x-65)2+6250(40

6、离水面2m。已知桥洞的拱形是抛物线，（1）求该抛物线的函数解析式。（2）若水面下降1米，水面宽增加多少米？例3：探究活动:M2mAB4m首先要建立适当的平面直角坐标系你认为首先要做的工作是什么?ABMxyo解法一：（1）以水面AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。设抛物线的解析式为：y=ax2+c(a≠0)抛物线过（2，0），（0，2）点4a+c=0a=-0.5即解析式为：y=-0.5x2+2c=2c=2（2）水面下降1米，即当y=-1时-0.5x2+2=-1解得x1=-√6x2=√6CD=︱x1-x2︳=2√6水面宽增加CD-AB=（2√6-4）米CD1m(

7、-2,0)(2,0)(0,2)平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式相同吗？最终的解题结果一样哪一种取法求得的函数解析式最简单？解法二：（1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a≠0）抛物线经过点（2，-2），可得，a=-0.5抛物线的解析式为：y=-0.5x20xyhA(-2,-2)B(2,-2)CD（2）水面下降1米，即当y=-3时-0.5x2=-3解得x1=-√