第2讲二次函数.doc

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1、第2讲：二次函数一．图形的对称1.轴对称图形：2.中心对称图形：3.平面直角坐标系内的对称点对称点或对称直线方程x轴y轴(a,b)原点直线x=a直线y=b直线y=x直线y=-x二．二次函数的配方：三．二次函数的图像及性质：1.当a＞0时，函数图象开口方向；顶点坐标为，对称轴为直线；当时，y随着x的增大而；当时，y随着x的增大而；当时，函数取最小值．2.当a＜0时，函数图象开口方向；顶点坐标为，对称轴为直线；当时，y随着x的增大而；当时，y随着x的增大而；当时，函数取最大值．四．二次函数的三种表示方式：1.一般式：；2.顶点式：；3.交点式：；四、二次函数

2、与一元二次方程：例1.求一元二次函数的最值例2.当时，求函数的最大值和最小值．变式1：(2008·浙江)已知t为常数，函数y＝

3、x2－2x－t

4、在区间[0,3]上的最大值为2，则t＝________.变式2：二次函数在区间上最大值为5，求实数a的值变式3：如果函数定义在区间上，求的最小值例3：二次函数y＝x2－2(a＋b)x＋c2＋2ab的图像的顶点在x轴上，且a，b，c为△ABC的三边长，则△ABC为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形例4：已知f(x)＝1－(x－a)(x－b)，并且m，n是方程f(x)＝0的两根，则实数a

5、，b，m，n的大小关系可能是(　　)A．m0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为如下图之一，则a的值为(　　)A．1B．－1C.D.例6：(2008·上海十二校二模)已知f(x)＝

6、x2－1

7、＋x2＋kx，若关于x的方程f(x)＝0在(0,2)上有两个解x1，x2，则k的取值范围是________．例7：设x、y是关于m的方程m2－2am＋a＋b＝0的两个实根，则(x－1)2＋(y－1)2的最小值是________．例8：已知x1，x2是关于x

8、的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（2）求使－2的值为整数的实数k的整数值；（3）若k＝－2，，试求的值．例9：设方程x2-x+1=0的两根是α，β，求满足f(α)=β,f(β)=α,f(1)=1的二次函数f(x).例10：设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，方程f(x)－x＝0的两个根x1、x2满足0

9、证明：x0<.【同步练习】一、选择题1.抛物线的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（－2，3）C.（2，－3）D.（－2，－3）2.二次函数的最小值是（）.A.2B.1C.－3D.3.二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A.a＜0B.c＞0C.＞0D.＞04.向上发射一枚炮弹，经x秒后炮弹的高度为y公尺，且时间与高度的关系为y=ax2+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则其在下列哪一个时间的高度是最高的（）A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒5.函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）二、填空题1

10、.抛物线，当=_____时，图象的顶点在轴上；当=_____时，图象的顶点在轴上；当=_____时，图象过原点。2.用一长度为米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为______。3.二次函数的最小值是__________，的最大值是_____。4.函数，当时，则的取值范围是_____________。三、解答题1.求函数在区间上的最大值和最小值。2.已知，求函数的最值。【试题答案】一、选择题1.A2.A3.D4.B5.C二、填空题1.4，14或2，2.3.3，4.三、解答题1.解：函数是定义在区间上的二次函数，其对称轴方程是，顶点坐标为（

11、2，2），且图象开口向下，显然其顶点横坐标在［0，3］上，如图所示。函数的最大值为，最小值为。2.解：由已知，可得，即函数是定义在区间上的二次函数。将二次函数配方得，其对称轴方程为，顶点坐标，且图象开口向上。显然其顶点横坐标不在区间内，如图所示。函数的最小值为，最大值为。