第7讲 二次函数

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1、第7讲二次函数一、知识梳理1．二次函数解析式的三种形式（1）一般式：_____________________________；（2）顶点式：_____________________________；（3）两根式：_____________________________；2．二次函数配方法的步骤是：（1）；（2）二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为__________，顶点坐标是___________________；当时，开口向_____；当，开口向______；3．二次函数的单调性及最值（1）当，函数在上单调递____

2、，在上单调递____，并且当时，__________；（2）当，函数在上单调递____，在上单调递____，并且当时，__________；4．根与系数的关系二次函数，当时，图象与轴有两个交点，，这里的、是方程的两根，则根与系数的关系是_____________________________________；弦长5．二次函数在闭区间的最值4若，二次函数在闭区间上的最大值为，最小值为。令（1）若，则，；（2）若，则，；（3）若，则，；（4）若，则，；6．一元二次不等式的解集与二次方程的根的关系（1）若，方程有两个不等的实数根（），

3、则不等式的解集为________________；不等式的解集为__________________；（2）若，方程有两个相等的实数根，则不等式的解集为_______；（3）若，方程无实根，则不等式的解集为________；不等式的解集为___________；二、要点探究探究点1：求二次函数在闭区间上的最值例1．试求二次函数在区间上的最小值变式题：已知函数在上有最大值，求的值4探究点2：求二次函数的解析式例2：已知函数是二次函数，且，，且方程的两个实根之差等于，求此二次函数的解析式。变式题：已知函数，当时，；时，（1）求的解析式

4、；（2）为何值时，不等式解集为探究点3：二次函数的综合应用例3：已知关于的二次函数（1）若方程有两根，其中一根在区间，另一根在区间，求的范围；（2）若方程两根均在区间内，求的范围。4例4：某商品在内每天的价格与时间的函数关系为每日销售量与时间的关系是，求这种商品日销售额的最大值（价格单位为元）三、规律总结1．二次函数、一元二次不等式和一元二次方程（统称二次型）是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程的思想方法将它们进行转化，是准确迅速解决此类问题的关键；2．对二次函数在的最值的研究是本讲内容的重点，对如下结论必须熟

5、练掌握。（1）当时，是它的一个最值，另一个最值在区间端点取得；（2）当时，最大值和最小值分别在区间的两个端点处取得；（3）二次函数在某个区间上的最值问题的处理，常常要利用数形结合的思想和分类讨论的思想。当二次函数的表达式中含有参数或所给区间变化时，需要考查二次函数的图象特征（开口方向，对称轴与该区间的位置关系），抓住顶点的横坐标是否属于该区间，结合函数的单调性进行分类讨论和求解。3．对于二次函数实根分布问题，需要结合二次函数的图象，从三方面考虑：（1）判别式；（2）区间端点函数值的正负；（3）对称轴与区间端点的关系，这就要求注重数

6、形结合在解题中的应用。4