二次函数第11讲

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1、第二讲二次函数的图象和性质一、【基础知识梳理】1.二次函数的表达式:①一般式:②顶点式.2.二次函数与与的图象和性质:抛物线开口方向对称轴顶点坐标增减性最值图象3.二次函数与与的图象和性质:抛物线开口方向对称轴顶点坐标增减性最值图象4.二次函数图象开口顶点对称轴增减性最值【典型例题精讲】5【例1】在同一坐标系中画出下列函数的图像…-3-2-101234…………………【例2】在同一坐标系中画出下列函数的图像…-4-3-2-10123…………………针对性练习:1.填表开口顶点对称轴最大(小)值52.填知识梳理2—4的表格【例3】(1)将抛物线,先向左平移3个单位,

2、再向下平移5个单位,得到的抛物线的解析式是.(2)求下列抛物线的顶点:【例4】二次函数y=ax2+bx2+c的图象如图所示,则a0,b0,c0(填“>”或“<”=.)【例5】二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致是图中的()【例6】在同一坐标系中,函数y=ax2+bx与y=的图象大致是图中的()变式练习:1、抛物线的顶点坐标为。2、将二次函数写成的形式是。3、抛物线的顶点坐标为,当时,随的增大而减小。4、将二次函数向左平移2个单位,向下平移5个单位,得到函数。5、将二次函数向右平移5个单位,向上平移4个单位得到函数。56、将

3、二次函数向左平移4个单位,再向下平移1个单位,得到函数。7、将二次函数向平移个单位,再向平移个单位,得到函数。8、二次函数的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到函数,则=,=。9、已知二次函数的图像上有三个点,,,则的大小关系是。三、【课后练习】1.抛物线y=-2x2+6x-1的顶点坐标为,对称轴为.2.已知二次函数y=x2-x+6,当x=时,y最小=;当x时,y随x的增大而减小.3.抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线表达式为.4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则ac0.(填“>”、“<”或“=”=)。5

4、.已知点(-1,y1)、(-3,y2)、(,y3)在函数y=3x2+6x+12的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是.6.已知点A(-1,-1)在抛物线y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上.(1)求抛物线的对称轴;(2)若点B与A点关于抛物线的对称轴对称,问是否存在与抛物线只交于一点B的直线?如果存在,求符合条件的直线;如果不存在,说明理由.7.如图,公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O5恰在圆形水面中心,OA=1.25米.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下.为使水流形状较为漂亮,要求

5、设计成水流在与高OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.(1)如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水不致落到池外?(2)若水池喷出的抛物线形状如(1)相同,水池的半径为3.5米,要使水流不致落到池外,此时水流最大高度应达多少米?(精确到0.1米,提示:可建立如下坐标系:以OA所在的直线为y轴,过点O垂直于OA的直线为x轴,点O为原点)5

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